G. 0. Escherich. 



dB 



da. 



(m) 



= (-l)"-'CCW 



F{z^) . . . Fz^^i 

 F'{z,) . . . F'{z„+,) 



F^'"-%z,) . . . FC'-^z^t) 

 ^ da('"> ■ 



Hieraus ergibt sich also die Proportion: 



dB dB 



dB 



dB dB 



Ja!™' ■ rfa^™' 



(7) 



Der Ausdruck j-j, steht aber in einem einfachen Zusammenhange mit /•, denn es ist, wie man sich 



aus (4) überzeugt ; 



dB 



= {—lY+'b„r. 



Die Bestimmung des C aus der Gleichung (7j ist also nur möglich, wenn r nicht verschwindet, womit 

 eine frühere Behauptung neuerdings bestätigt wird. Ist jedoch *■ = 0, so müssen zwei Fälle unterschieden 



werden: entweder verschwindet keiner der dem - - in (7) vorangehenden DifFerentialquotieuten oder es 



verschwinden alle zusammen. Im ersteren Falle können die beiden Gleichungen (1) und (2) kein particuläres 

 Integral gemeinsam haben, wohl aber haben daun die reducirten dieser Gleichungen ein particuläres Inte- 

 gral n gemeinsam, dessen Werth sich ergibt aus : 



B=:C 





F(z,) . 

 F{z,) . 



F{Zm+i) 

 FC^K^m+i) 



ipi'x) (^yj) jr('n) (gj 



.F('"Hz^+i)\ 



aui" welche Form B stets gebracht werden kann. Man iiadet hieraus : 



dB dB 



Tji") : >jl"^') ; 



:r; = 



dr 



da'f 

 dr 



dB_ 



da':' 

 dr 



da'^-^'> 'rfa',™-'' 



■ dal'»-*) ' 



in welcher Propoi-tion die zweite Zeile aus 1. c. p. 67 folgt. 



Tritt jedoch der zweite Fall ein, so bleibt es unentschieden, ob die Gleichungen (1) und (2) gar kein 

 particuläres Integral gemeinsam haben, wogegen dann deren reducirte gemeinsame particuläre Integrale 

 besitzen müssen, oder ob (1) und (2) mehrere solche Integrale haben. Die Entscheidung hierüber liefert die 

 Betrachtung der zweiten Differentialquotienten von B, in die jetzt eingegangen werden soll. 



Da r = ist, so haben die beiden reducirten Gleichungen von (1) und (2) schon aus diesem Grunde ein 

 particuläres Integral r, gemeinsam und es lässt sich daher dem R die obige Form geben. Bildet man hieraus 



— pp, so ersieht man, da das selbstverständliche gemeinsame Integrale /■; ^ der beiden reducirten Glei- 



" dB 



cliungen von der Betrachtung ausgeschlossen bleibt, dass die Voraussetzung = u zur Folge hat : 



daV 



