10 G. V. Es eher ich. 



enthalten ist, so findet sich zu [x = l-t-^j,_i ein v == A-h3 — p vor, für welches 



;A— V = p- 



Ist. 



Hieraus folgt also, dass unter den gemachten Voraussetzungen jeder DiiTerentialquotient von E, der 



die Form : 



d J'-'R 



hat, verschwindet, wenn p>3 ist. 



Für p ^ 3 hingegen ist die Folge (a) mit (ß) identisch und es hat also 



d'-'B 



[a.a„_i I [da), '] 



so lange zu den früheren Voraussetzungen keine weiteren hinzugefügt werden, den von Null verschiedenen 

 Werth: 



d*-*i? 



[dai'!:i*+'^]*-'-'[^/«i'"-*+^']-' 



= (fc— 1)! C, 



»Ji "'Js 



,(*-2)^(*-2) 





F'{z,) . . F'iz^^i) 



F(m->=+i){z,) . . F^>'+'\z,,+i) 



wo C^ einen von C verschiedenen leicht bestimmbaren Ausdruck bezeichnet. 

 Ist p = 2, so werden in der Summe von Determinanten, aus welchen 



d^-'B 



[da^:ri''+y-'-'[daf'^' 



besteht, alle verschwinden, in denen sich zu einem v ein pi vorfindet, deren Differenz 



V — pi = 1 



ist; also alle ausser denen, in welchen von den letzten (Je — 1) Zeilen jede der« ersten nach «^"'— *+2) y^j 

 jede der übrigen nach «;,!!::^*+^' differentiirt wurde. Somit ist, wenn 



C' = 



m — k-i-2\ 

 1 



m — 11 ( m 

 k—2 



gesetzt vnrd : 



#-*Ä 



»J. '''9 



,(.-i) „(.-i) 





^t—i 



^tr 



[da<'^*+^']'-K'n*+^']^'-* ''■ ^^ ' 1)! ^'\ (.■+*)„(.•+.) _ „(^fi) 



(i_l) „(i-l) 



r,(*-i) 



F{z^+,) 



Die Formeln für p = 1 und p = 0, die nicht weiter abgeleitet werden sollen, unterschieden sich von den 

 vorhergehenden nur in ihrem ersten Factor, der aber ebenfalls wegen der gemachten Voraussetzung, dass 

 'Jp »"'j • ■'/4— 1 linear-unabhängig seien, nicht verschwinden kann. 



Aus den vorstehenden Betrachtungen ergibt sich also, dass unter der Voraussetzung: die reducirten 

 Gleichungen von (1) und (2) haben {k — 1) linear-unabhängige Integrale gemeinsam, jeder Differentialquo- 

 tient von der Form : 



d'-'R 



