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= {-iy+'K 



G. V. Escherick. 



(m— t+llni— I— ) r , (m— i-+i)-ii 



rj i™ — ft+l T* — i — I r 7 

 [rf<_I 1 [dOn 



Substituirt man die sich hieraus ergebenden Werthe in die Entwicklung der ersten Determinante von 



#Ä 



[da\ '] 



= k\ C 



■n, -n. 



,(*-')„ i*-ij 





'k—l -i 



i^(^* + l) 



1f('»-*)(0,+,) 



F(2™+0 



F("'-''\z^^,) 



nach den Elementen ihrer letzten Colonne und setzt C^ = t, so erhält man: 



w: 



(n>— A+i)T* 



£^*Ä 



#i? 



u 





./_ 1)4-1 _ 



d'R 





:(-l)" 



U-iJ »1 



#- 



[da; 



(m— i+1) 1 k- 



f{lc — II 



:— 1 ^ 



k—\ 



d"- 



(m-i+l)-] r , (m— *+ll-ii— 2 



1 J[rfaf_r+"] K 



C'*- 



■(-!)'-' r. 



(m— i+l)-,*. 



[rf^rr^-^'q 



^« 



Dieser Gleichung genügt also jedes der den beiden Gleichungen (V) und (2) gemeinsamen linear-unab- 

 hängigen partieulären Integrale: ll^, C^. . .'C^- Da sie nun selbst von der ik — l)ten Ordnung ist, so ist ihr 

 allgemeines Integral H von der Form: 



? = C,(?,— C*)+Cj(?,— C4)-4- 



-Ci_i(i^i_l— ?j..)-l-Ci 



Jedes derartige Integral ist aber ein den beiden Gleichungen (1) und (2) gemeinsames Integral und 

 somit ist jedes particuläre Integral der obigen Gleichung diesen beiden Gleichungen gemeinsam. 



Wie schon in (II) erwähnt wurde, lassen sich zwei lineare Differentialgleichungen, die mehrere particuläre 

 linear-unabhängige Integrale gemein haben, durch Einführung einer neuen Variabein in andere transformiren, 

 die nur mehr ein particuläres Integral gemeinsam besitzen. Von dieser Bemerkung ausgehend soll nun eine 

 characteristische Beziehung für zwei lineare Differentialgleichungen, die particuläre Integrale gemein haben, 

 hergeleitet werden. 



Es werde zunächst vorausgesetzt, die beiden Gleichungen (1) und (2) in (I) haben nur ein particuläres 

 Integral gemein, was zur Folge hat, dass R = Q imd /• :^ ist. Es lassen sich dann stets zwei Operations- 

 Symbole von der wten und »«ten Ordnung: 



1) Die hier entwielielteu Sätze wurden uhuc Kücksiclit auf den von Honn Künigsberger aufgestellten Begritf der 

 irreduetibelen algebraischen Differentialgleichungen ausgesprochen, da mir dieselben die Grundlage für diesen Begriff bei 

 den linearen algebraischen Differentialgleichungen zu bilden scheinen und ich hier.iuf bei einer anderen Gelegenheit näher 

 einzugeben gedenke. 



