über die Gemeinsamkeit parficulärer Integn/lc hei zwei linearen Dlfferenfialgleichuiigen. 21 



enthalten, so lassen sich, wenn weder zwei der obigen Gleichungen, uoch ihre Reducirten 

 ein particuläres lutegral gemeinsam haben, Operations-Symbole Jj^ , p^. . .p„„ ^,„+i bezüglich 

 von der Ordnung k^, k\...k„,, ?t — (A:-t-A-, -h. . . -i-/i-,„) auffinden, dergestalt, dass die Identität 

 obwaltet: 



F p,.+>[p \Pr (/)]]. 



Zu dem nämlichen Resultate gelangt man, wenn man durch wiederholte Anwendung des 1. c. p. 74 aus- 

 einandergesetzten Verfahrens zunächst die homogene lineare Differentialgleicliung der niedrigsten Ordnung 

 sucht, welche die sämmtlichen particulären Integrale von /, =0, /^ = ü, f^^O in sich vereinigt und 

 beachtet, dass die sämmtlichen Integrale dieser Gleichung in F^= i> enthalten sein müssen. Die Anwendung 

 von (V, ] ) führt dann unmittelbar zur obigen Formel. 



Ich will nunmehr den allgemeineren Fall behandeln, in dem die obigen Voraussetzungen über/, =0, 

 /j = 0, /j = fallen gelassen werden. Doch soll dieser Fall nicht durch blosse Erweiterung des vorher- 

 gehenden Verfahrens erörtert, sondern dasselbe in etwas moditicirter Weise angewendet werden, welche 

 zugleich zeigen wird, dass im obigen Satze die eine Einschränkung, wonach keine zwei der drei Gleichungen 

 /'i = 0, f\ ^= 0, f^ = ein pariiculäres lutegral gemein haben sollen, überflüssig ist. 



Es sollen über /', = 0, f\ = 0, 3^ 0, deren sämmtliche Integrale in i*'= entlialten sind, im Vorhinein 

 keine Voraussetzungen gemacht, sondern erst aus dem Entwicklungsgänge die nothwendigen erkannt und 

 festgestellt werden. 



-Da die sämmtlichen Integrale von /', = *' in F^ enthalten sein sollen, so gibt es ein Operations-Sym- 

 bol ^ der (m — Jc^)teü Ordnung, für welches 



F^plA]. 



In der Gleichung ^[/J = sind nun die sämmtlichen Integrale von f^ = enthalten. Man bilde daher 

 die Gleichung, deren jedes Integral von der Form /,(/<) ist, wenn r, ein Integral von /^(vj) = ist. Dieselbe 

 wird durch Anwendung des Verfahrens in ( 1) auf die beiden Gleichungen 



A ('-') = ^ 



gewonnen. Die sich hiedurch ergebende Differentialgleichung y(a) = ist nach z von der Ordnung k\ — Ä, 

 wenn Ä die Anzahl der linear unabhängigen particulären Integrale bezeichnet, welche den Reducirten von 

 A =0 und/jj = gemein sind. 



Die sämmtlichen Integrale von ~ 



sind aber in^[/j(»/)] = enthalten, da für y = r, stets i^ verschwindet. Somit besteht ein Operations-Symbol 

 q der « — (k^-{-k^ — X) Ordnung, für welches 



F^P[A\ 

 -2[y(/i)]- 



In der Gleichung g'[y(/i)] = sind nun wieder die sämmtlichen Integrale von A = enthalten. Um 

 diesen Umstand in derselben Weise wie vorher zu verwerthen, ist es zuvörderst nothweudig, die Gleichung 

 zu bilden, deren jedes pirticuläre Integral die Form y [/,(';')] besitzt, wo r/ ein particuläres Integral von 

 /■g(yj') = bedeutet. Die Ordnung dieser Gleichung ^(;v) = 0, welche nach (1) aus 



A{-"') = ^, 



