22 G. r. Eiicherich. 



erhalten wird, kann aber a pridri bestimmt werden, indem man die Zalil der linear-unabhängigen partieulären 

 Integrale feststellt, welche die Rediicirten von /^(r/) = und ^[/, (■'■/')| = '"' mit einander gemein haben. Um 

 diese Zahl zu finden, sollen die Lösungen der Reducirten von ^|./',('5)] = aufgesucht und zu diesem Hehufe 

 angenommen werden, es sei : 



wo i|; {y) und /(«j die Reducirten bezüglich von /' == und ^(m) = sind und somit 



die Reducirte der Gleichung <j>\f\ (y)] = darstellt. 

 Der Gleichung nach y : 



xW:y)] = ^ 



wird genügt, durch jedes j/, welches '^j («/) zn Null macht und ausserdem durch jedes y, welches mit dem 

 allgemeinen Integrale u der Gleichung /(m) = U in der Beziehung steht: 



Nun ist aber in Folge der Bildungs weise von y[/j («/)] = 

 wenn zwischen den Constanten c die Relation herrscht: 



Wegen dieser Gleichung zwischen den c geht der obige Ausdruck über in: 



" = i'\ '''i '''i-i-c^'j^-t-. . . -(-(:4.._,-|-|V3i,_,,+i) , 

 somit : 



oder 



y = <-'| ''i| ■+''2 ■'■'2"+" • • • ^-'■/! -' +1"''/*-.— f I • 



Diese Summe stellt aber wegen Xc^U das allgemeine Integral der Heducirten von/j(ri) = dar. 



Aus dieser Betrachtung ergibt sich somit, dass die Reducirte von 'y\J\ (y)\ = v nur verschwindet für die 

 partieulären Integrale der Reducirten der Gleichungen /, = U und /^ = 0. Ks hat daher diesellie mit der 

 Reducirten von /'.,(//) = alle und keine anderen partieulären Integrale gemeinsam, als welche der Reducirten 

 von f^{y) = mit den Reducirten von /' = und/j = U gemein sind. 



Bezeichnen also /.' und X" die Anzahl der linear unabhängigen partieulären Integrale, welche die Redu- 

 cirte von /g = bezüglich mit der Reducirten von /', := und /j, = gemein hat, bezeichnet ferner h die 

 Anzahl solcher Integrale, welche die Reducirten dieser drei Gleichungen gemeinsam haben, so ist die 

 Gleichung -^i^oj^-O nach v von der Ordnung k^ — (l'-\-l" — h). 



