über die Gemeinsamkeit partictdärer hilcimlc hei zwei linearen Differentialgleichmgen. 23 



Da nun die sämmtlichen [utegrale der Gleichung ^[f\J\{!/)\] =0 inF ?[y|/,(2/)l] =0 enthalten 

 sind, so besteht ein Operations- Symbol / der Ordnung H—{k■^-i-k^-hk^—A—'/.'—l"^h), welches die Identität 



herstellt : 



^' /mfu\)\\- 



Von den drei hier auftretenden Operations-Symbolen f, ip, x ist das erste von der Ordnung k^—1, das 

 zweite von der [Ä-g- (X'-hX"— Ä)lten und das letzte von der [rt—(Aj-t-Ä-j-HA-.,—A—X'—Ä"-i-/()]ten Ordnung, 

 wobei A, X', X" und // die Anzahl der linear iiuabhäugigen i)articulären Integrale bezeichnen, welche bezüglich 

 den Reducirten von /, = U und f^ = 0, /, = und ^ = 0, /j = ü und f.^ = und denen aller drei Glei- 

 chungen /j == 0, /j == , /j := gemein sind. 



Ist X = X' = X" = 0, so ist auch /( = und man hat den vorher behandelten speciellereu Fall. 



VII. 



Das in (VI, 1) behandelte Problem der Transformation (p. 19) lässt eine weitgehende Verallgemeinerung 

 zu, die im letzten Grunde auf gewissen aus den particuliiren Integralen einer linearen Gleichung zusammen- 

 gesetzten Functionen beruht, deren Existenz aufzuweisen ich mich hier begütigen will, während deren einge- 

 hende Untersuchung ich einer anderen Gelegenheit vorbehalte. Diese Functionen, die auch bei Systemen 

 simultaner linearer Differentialgleichungen auftreten und bei der Auflösung eines derartigen Systems ebenso 

 wie bei dem erwähnten Transformationsprobleme sich als die Analoga der Potenzsummen der Wurzel- 

 systeme algebraischer Gleichungen manifestiren, ergeben sich aus der Identität (6) durch dieselben Über- 

 legungen, welche 1. c. p. 79 auf sie führten. Es genügt daher den hieraus fliessenden Satz anzuführen, 

 welcher lautet : 



Sind l/^, //j. . .(/„+! ein System linear unabhängiger particulärer Integrale der linearen 



D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c li u n g : 



%'/' 



so lässt sich jede aus der Matrix: 



-"i'f 



■ -i-a„y-\-a = 0, 



\!/r 



yr n 



yf-'' 



Vi 



entnommene Determinante (w-t-ljten Grades durch ein Product aus e ' "' und einer in 

 den Coefficienten der Gleichung und deren Differentialquotienten ganzen Function aus- 

 drücken. 



Um diese Function zu erhalten, setze man die Differenz [>. — n = m und bilde die Matrix : 



(a) 



