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Ferdinand Ävtoii. 



Die Verwendung dieser Gleichungen zur Bestimmung der sechs Unbekannten muss nach den Prinzipien 

 der Methode der kleinsten Quadrate vor sich gehen, naeli welcher Methode man zunächst die Normal- 

 gleichungen : 



+55119 0.-— 0-0042 2/H-0-3697 ^+2-6236 » —2-0694 »+0-0532 !<; = — 1 -8185 



—0-0042 +3-3049 —0-9859 — 4298 -0-0243 



+ 0-3697 —0-9859 +4-9858 —1-1178 +00544 



+2-6236 —0-4298 —1-1178 +3.7038 —1-0963 



—2-0694 —0-0243 +0-0544 —1-0963 +4-0250 



+0-0532 +0-0433 +0-1614 +0-0389 —0-5879 



und dann zur unmittelbaren Berechnung der Werthe der Unbekannten die folgenden Eliminationsgleichungen 

 erhält : 



+5-51190 .r— 0-00420 ;/+0 30970 r+2-02360 «-2-06940 !-+0-05320 «•= —1 -81850 

 + 3-3049U —0-98562 —0-42780 

 +4-66706 —1-42136 

 + 1 96673 



—0-02588 

 +0-18548 

 —0-05815 

 +3-23878 



+0-04334 

 +0-17070 

 +0-07120 

 —0-57227 

 +2-51077 



= —2-18949 

 = +0-94631 

 = —0-41222 



= +0-10083 

 = —0-08222. 



Die Addition dieser Gleichung führt zu der Probegleichung 



+ 5^51I90 a;+3-3C070 (/+4-05U4 ^+2-74117 h+1-27083 «+2-30700 w-- 



-3-45529 



für die richtige Bestimmung der Unbekannten, für welche mau durch successive Elimination aus den voran- 

 stehenden Gleichungen die Werthe findet : 



log- .c = 9„ 36376; (1-48375) 



logy=9„81097-, (8-50198) 



log»= 9-14517; (1-29949) 



logM= 9„31739; (1-25313) 



logw = 8-40507; (1-47036) 



log!«) = 8„51002; (1-52313). 



Die Einsetzung dieser Werthe in die Probegleichung reducirt die linke Seite der letzteren auf die Grösse 

 — 3-45521, während die rechte Seite der Gleichung den Weith —3-45529 hat; die Übereinstimmung ist eine 

 vollkommen genügende, da bei der Art, wie die Rechnung angelegt wurde, die fünfte Decimale unterhalb der 

 Grenzen einer ganz strengen Rechnung liegt. 



Die Zahlen, welche in Klammern eingeschlossen neben die Werthe der Unbekannten gestellt erscheinen, 

 sind Reductionsfactoren, welche die letzteren in die eigentlichen Correctionen der Elemente und zwar in Bogen- 

 secunden ausgedrückt, umsetzen. 



Aus den Relationen, mittelst welcher die (Jrössen x, y, 

 zunächst 



u, V, 



w eingeführt wurden, folgt nämlich 



