Definifirr Bahihcsiimniung lind Ephcnii^ruJen für den Planeten i^i^ Bertha. 41 



rfi.' = 9-83676 X 



dii — 6-85499 y 



(Z<I>' = 9-65250 z 



rflIJ' = 9-60614 M 



rfÄ'sin;' = 9-82337 v 



rfi' = 9-87614 jv, 



welchen Relationen die liier gewählte Fehlereinheit (diese Einheit ist = 44"36, nämlich log der Fehlerein- 

 heit = 1 -(34099) zu Grunde liegt, so dass die Zahleneoefficicnten noch mit dieser Einheit zu multipliciercn 

 sind, um die oben in Klammern angesetzten Verwandlungsf'actoren zu erhalten. In Bogensecundeu ausgedrückt 

 hat man somit endlich : 



log (?L' = 0„ 84751 



log rf/i = 8„ 31295 



logrf*' = 0-44466 



log fW = 0„ 57052 



log fZÄ' sin»' == 9-87543 



log*' = 0„ 03315, 



und dabei ist 



log siuf' = 9-82516 



also 



log r/il' = 0-05027 



Vor der weiteren Verwendung mögen diese Werthe, die sich ftir die Correctionen der Elemente ergeben 

 haben, einer ersten Prüfung unterzogen werden, für welche Prüfung die bei der Elimination der Unbekannten 

 in den obigen Eliminationsgleichungen auftretenden Zahlen die nöthigen Anhaltspunkte bieten. Darnach soll 

 die Summe der Fehlerquadrate von dem Betrage 2-138500 durch die Elenieutenverbesserung auf den Betrag 

 0-05045 lierabgebracht werden, wobei wieder auf die gewählte Fehlereinheit gehörig Rücksicht zu nehmen 

 ist; da 



log 0-05045 =8-70243 

 log (Emheit)2= 3-29398 



SO ist 



log Fehlerquadvatsunimi' = 1 - 99641, 



d. h. die Summe der Quadrate der von den verbesserten Elementen in den Normalorten noch Übrig gelassenen 

 Fehler wird den Betrag 



99°18 



erreichen. Substituirt man nun die obigen Elementencorrectionen in die ursprünglichen Bedingungsgleiehungen, 

 so erhält man in einfacher Art die in den einzelnen Normalortcn noch zu erwartenden Fehler und die Quadrat- 

 summe dieser Fehler soll ebenfalls den eben angesetzten Betrag 99"18 ergeben.^ie wirkliche Substitution gibt 

 nun für die einzelnen Normalorte folgende unausgeglichene Felilerbeträge: 



da COS d dd 



Da die Quadrirung dieser Beträge und Addition der Quadrate auf die Summe 



99-95 



führt, so ist die oben erwähnte erste Probe hergestellt. Die vollständige Probe wird darin bestehen, dass die 

 mit den gefundenen Correctionen verbesserten Elemente bei directer Darstellung der Normalorte dieselben 

 Fehlerbeträge zu ergeben haben, welche das voranstehende Tableau enthält. 



Denkschrifleu der mathem.-naturw. Cl. XL VII. Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedern. f 



