28 V. A. JULIUS. 



L'action subie par Q dans la direction de Taxe des .>■ s'exprime, 

 négligeant pour abréger le facteur 4<7rA'- 



La première intégrale du deuxième membre peut être étendue à 

 Tespace entier^ attendu qu'en chaque point extérieur à U JJ/r b' est nul. 

 On trouve de la même manière que dans le paragraphe précétlent que 

 cette intégrale est nulle, de manière que l'on a 



j^^-pdr = t".rjpdr. 



L'action dans le sens de l'axe des // et celle dans la direction de Taxe 

 es z sont données par 



j\j^ p dr =j tr'v Div \}:dr = j br P dr=jti'z Div b' dr = 



et la somme des moments relativement aux axes par les é([uations 

 suivantes : 



[(// br — Z b,,) p dr =j{// b': — .- b',/) Uiv b' dr = 



j {zh,: — ^rt}:) p dr=j {zij\,---,^îi\)mvîi' dr + \i'\,j .:pdr = ï}''.rj -pdr; 



j {-'' ^y — y tl.r) pdT = — b".r j .!/ P dr. 



Or ])ar un point dont les coordonnées sont ^/oy on peut mener un 

 sj'stème d'axes^ parallèles aux axes des coordonnées, de telle sorte que 

 la somme des moments relativement à chacun des nouveaux axes est 

 nulle. On trouve alors 



,o f.'/pdr fzpdr 



"^Tp'dV ''^Tp'd^: ^^^^ 



L'action entière subie par U est donc ramenée à une force uni(|ue, 

 agissant dans la direction du champ constant. 



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