ALLGEMEINE PTIINCIPIEN PÛK DIE MECHANIK DES AEÏHERS. 59 



gefolgei't werdeu kanu, dereii linke Seite identisch verscliwindet^ oder 

 durcli die liukeu Seiten der Gleichimgen ausgedriickt werdeu kauu. Die 

 Eelatioiicn (3) kouueu immer auf eiue dieser Voraussetzuiig entspre- 

 cliende l'orm gebracht werdeu. Deuu aus Uugleichuugeu kouueu bloss 

 durch Additiou mit uicht uegativen Multiplicatoreu audere liueare lio- 

 mogeue Eelatiouen gefolgert werdeu (Math, und Naturw. Bericlite aus 

 Uugaru. XVI. 7.) ; ist aber identisch : 



(*) l^^, i\ + !^^i /3, +. . . = 0, [!J., ^ Q, /z, ^ 0, . . .). 



uud ist dabei iusbesondere ,a, ^0, so folgt dass — (3 y ^^0, daaberuach 

 (2), /3, ^ 0, so ist /3, = 0, also kauu au Stelle der Uugleichuug /3, ^ 

 die Gleichuug /3, = iu (3) geschriebeu werdeu. Auf dièse Weise kauu 

 luau erreicheu, dass aus deu liukeu Seiteu der Uugleichuugeu ïdeutitiitcu^ 

 wie (■^)_, uicht mehr gebildet werdeu kouueu. Ist aber ideutisch: 



/y., /3, + [y.., /3, + . . - = A, x^ + ?., X, + . . + }.i xi, (,'Zi ^ 0, (y., ^ 0, . . . ), 



so hat mau iu Folge der Gleichuugeu: |6Cj /3i -\- [j..^ (3., -\^ . . . = 0, 

 also wenu iusbesondere (^^ > 0^ so kommt wiederum /3, = 0^ u. s. w. 



■; Um uuu den gedachteu Beweis zu lieferu, beachteu wir^ dass die 

 Uugleichuug (o) fiir aile Liisuugeu des Systems (2) besteheu muss. 

 Ilieraus ergebeu sich fiir die Compoueuteu n die Ausdrùcke : 



k = l k = .. 



(5) n, = S Ja; A/, + S Bui [M,, ify^k ^0,i=l,2,.., 3/0. 



A- = 1 A- = 1 



Da n,- = P' — '^, so ist also zu beweisen^ dass die Compoueuteu ^ 

 ausser deu llelatioueu (4) auch uoch deu folgeudeu Geuiige leisten 

 konuen : 



(6) — sp; = — P',: +' S J,i K, + S '^A-; /vwo (,aA ^ 0, i = 1, 3, . . . , S/^- 



k= \ k=\ 



Setzt mau dièse Ausdriicke in ( l) eiu, so erhiilt mau Relationeu fiir 

 die Multiplicatoreu /. uud fiir die uicht uegativen Multiplicatoreu //, 

 uud es ist uoch zu zeigeu^ dass dièse Multiplicatoreu Wertlie erhalteu 

 kiiiuu'Uj durch welche dièse Relationeu befriedigt werdeu. 



Setzeu wir: 



