62 JULIUS FAUKAS. 



Die Déterminante ist cine Summe von Quadraten. Biklet man niimlicli 

 ans dem Système : 



S Bk\ VA-, y^ii, A-iu ■ ■ Ai\, j 

 S Bi,2 VI,; An, Aoo, . . Ai2, | 



(v/.^0) 



2 Bf,-3n ^k, ^t3«, ^-23(0 • • ^I3n ] 



aile Determiuanteu (/-|-i)-ten Grades^ quadrirt dann und addirt die- 

 selben_, so gelangt man zu dem Détermina nteugliede der Gleichung. 

 Da nun die Eeilie Vi Pi -\- y-^P-i ~\~ ■ ■ ^^^ lauter niclit negativen Gliedern 

 besteht^ so miissen die erwahnten Quadrate, und liiemit die erwahnten 

 Determinanten {l-{- l)-ten Grades verscliwindeu. Dies widerspricht aber 

 den Yoraussetzungen in 1 . 



4 Dieser Beweis erstreckt sicli aber nicht auf den Pall^ dass in (2) 

 bloss Ungleiclmngen vorkoramen und aucli implicite keine Gleiclinngen 

 darin entlialten sind. In diesem Falle besteht niimiicli das System (8) 

 lediglich aus den Ungleichungen : 



M, + {BBU- IM + {BB).2, IJ.2 + . . ^ 0, (j., ^ 0, ^.2 ^ 0, . . 



Beliandelt man aber dièse Ungleichungen auf dieselbe Weise^ wie in 'i 

 die Ungleichungen (9), so gelangt man zu dem Eesultate, dass die 

 Ausdriicke 



{BB)i, fy^i + {BBh,. /y., + . . , (yfr = 1, 2, . . . ) 



aile gleichzeitig Werthe iiher Null haben koimen, weil widrigenfalls 

 die Suminen 2 Bi,i v/,, Z Bi,2 vi,, ■ ■ wo v/,- ^ aile gleichzeitig ver- 

 schwinden konnten ohne dass aile Multiplicatoren vi- verschwiinden^ im 

 Widerspruche mit der gemachten Voraussetzung, dass die gegebenen 

 Ungleichungen implicite keine Gleichungen enthalten sollen. 



§ 2.) So haben Avir den rein mathematischen Satz^ dass es^ Avenn die 

 virtuellen Verschiebungeu l^x, lij, Iz) durcli die Relationen 



^ S, [alx + h\>j + c'hz) == 0, 2, {a^a- + ôl// -f c^z) = (),.. 

 ^ " ^ r-, {y2.r + 13^ + 7^^) ^0,2, {o^x + (3l^j + y^z) ^ 0, . . . 



