ALLGEMEINR PRINCIPIEN PilR DIE MECHANIK DES AETHEES. 65 



Die Ableituug berulit auf der Moglichkeit^ (1er vorausgesetzten Diffe- 

 renzirbarkeit der Variablen durcli Einffdirung nener Variableu, ver- 

 niittelst homogeiier lineareu Gleichuiigen Ausdruck zu gebeii. 



i Die unbestimmten Verauderlichen ^, y,,. . sollen in dem Raume 

 7' iiberall ditîerenzirbare Functioueii des Ortes [x, j/, z) sein, iibsrall iin 

 Inneren dièses Ptaumes der Ungleichung 



(1) A,'t + A I + ^4 I + ^-4 ^ + i?o ^ + • ■ . ^ 



geniigen, uud auf der Oberflache S dièses Eaumes die Ungleichung 



(2) L^-\-M'^^-...^() 



befriedigen. Durch aile Losungen dieserUugleiclmngen soll die Fntegral- 

 Ungleichung 



(3) I (X,H+ X, ^_ + X, I +X3 1 + To -^ +. . .)/>T> 



T 



erfûllt werden. Dabei bedeuten die Coefficienten Aq, Bq,. ., X^, 1\,. . 

 stetige l'iinctiouen, .die Coefficienten u4i, A.^, A^, JJ^,. ., X^, X.2, X^, 

 -Tj, . . differenzirbare Tunctionen des Ortes im Eaume T, und die Coeffi- 

 cienten L, M,. . stetige Eunctionen auf der Oberfliiclie xS' dièses Raumes. 

 Das Intégral ist wolil bestimmt, weil Punctionen des Ortes, welche in 

 einem Raume iiberall differeuzirbar sind, nothwendig die Eigenscliaft 

 besitzen, dass ihre nach den Coordinaten genomniene partiellen Deri- 

 virten in dem betretfenden Eaume stetig sind. 



2 Dièse Proposition kann durch die folgende ersetzt werden. 



Theilen wir das Innere des Eaumes T gauz bis zur Grenze S in sehr 

 kleine congruente Prismeu durch Ebenen, welche parallel zu den Coor- 

 dinatenebenen errichtet werden. Die Kanten dieser Prismen sollen die 

 Langen Bx, By, Dz haben, je nachdem dieselben der ^'-oder y-oder 

 ^-Axe jjarallel sind. Die vorkommenden Punctionen des Ortes sollen sich 

 im Inneren des Eaumes T auf die Centra [x, tj, z) der Prismen beziehe]i, 

 und folgende Bezeichnungen sollen beniitzt werden : 



s (^'^ !J, ^) = ^, 4' (-i- + i^'V, 1/, z) = 4'/, 4" [x, ij + Dy, z) = ^11, 

 4' {x, y,z-\- Dz) = 4///, u. s. w. 



ARCHIVES NKERLANDAISF.S, Si^RIK II. TOME V. 5 



