72 JULIUS FAllKAS. 



kein it vorkommt, so giebt es iu gleiclier Auzalil Sj^stenie von Multi- 

 plicatoren a' und niclit negativeii Multiplicatoreu A, fiii- welche 



Sa'^' + SAZ7eeO. 



Denn^ weuu i\^ iu alleu Lusuugen des Systems ^ oder = ist, so 

 giebt es Multiplicatore]i a' uud uiclit négative Multiplicatoreu '/., fiir 

 welche 



2A'(^'+n+sA(^+n=^o 



woraus die beliauptete Ideutitat folgt. 



Beim Maugel einer solchen Ideutitat konueu also aus dem Système 

 Relatiouen in denen keiu u vorkomrat uicht gefolgert werden; danu 

 kounen die Yariableu u nicht elimiuirt werdeu. 



lu diesem Falle konueu die Yariableu o aile deukbaren ^'ertlie au- 

 ueliraeu. Berechnet mau uamlicli aus deu gegebeueu Gleichungeu 

 ( W -\- V = 0) so viele der Grosseu //, wie moglicli als Functiouen 

 der iibrigen uud der Grosseu v, uud substituirt dièse Functiouen iu deu 

 llugleicliungen ( U -j- ^ = ^')^ so gelien letztere iu eiu System von 

 Uugieicliungeu iiber^ welches mit dem gauzen urspriinglicben Système 

 aequivaleut ist. Wir schreiben dièses System : 



Da die Variablen 7f, welche iu diesem System uoch vorkommeu, ans 

 demselbeu nicht elimiuirt werdeu kchiuen^ so giebt es keine nicht nega- 

 tiveu Multiplicatoreu ?., bei welcheu die Summe S A (/ ideutisch vcr- 

 schwinden konute, folglich kanu zu gleiclier Zeit f/^, > 0^ Lf.j^'^ 0,. . . 

 gemacht werdeu (ersichtlich aus der Beweisfuhruug iu I. 'é). Die Grosseu 

 V, uud hiermit die Yariableu c kounen also nach Willkiir aile deukbaren 

 Werthe anuehmen. 



t Euthalt das System implicite oder explicite Eelatiouen^ iu welcheu 

 kein u vorkommt^ so konueu die Yariableu v aile die Werthe erlialten, 

 welche sich mit der Gesammtheit dieser Eelationeu vertragen. 



Um uns davon zu liberzengen^ berechuen wir wiederuin aus den ge- 

 gebeueu Gleichungeu ( U' -|- V = 0) so viele der Grosseu n wie mog- 

 licli als Functiouen der iibrigen uud der Grosseu v, uud substituiren 

 dièse Tunctioneu iu alleu Gleichungeu und Ungleichuugeu. So erhalteu 

 wir im Allgemeinen eiu System von Gleichungeu 



{a) F/ = 0, 7,' = 0,... 



