254 H. POLiNCARE. 



OÙ les intégrales doubles sont étendues à tous les éléments doo de la sur- 

 face qui limite le volume considéré^ et oii /, m, a désignent les cosinus 

 directeurs de la normale à cet élément. 

 Si l'on observe que 



cl x'^ cil/ "^ clz 

 on voit que l'on peut écrire : 



(1) X. + X3 = f ^ [/ (^.2_^„^2) + 2 m xCo + 2 n xy-\ . 



Transformons maintenant A'j. 

 L'intégration par parties donne : 



X 



[A^TTclc,.^^^ ^ . , .,, [4>7rclr^ clf ^ df ,1J\ 



J'appelle A'4' et X^" les deux intégrales du second membre de sorte que 



Si l'on tient compte des équations : 



df^d^K^dy 

 dy dx 4 97 dt 



clf_clh__K^d^ 

 dz dx 4<7r dt 

 nous pouvons écrire : 



X4" =Y ^Z 

 où 



^) 





On trouve ensuite 



x,-z=jJdT{(3/i-rff)- 



