352 AUGUSTE RIGHI. 



IV. 



Il s'agit à présent de trouver les formules relatives au ion — E seul, 

 valables, uon pas seulement pour de grandes distances, mais pour une 

 distance quelconque. 



Il suffit pour cela d'ajouter à la solution qui représente les effets dûs 

 au petit oscillateur, celle qui, an moyen des formules (1) et (2), peut 

 représenter les effets produits par une charge — 7^' immobile à l'origine. 

 De cette manière la charge vibrante — E restera seule, et les formules 

 que l'on trouvera, seront valables pour toute valeur de ;•. 



Prenons les fonctions suivantes : 



Y\,= — k,Elocj{r^.r), 



U, = — k,Elog{r-^z). 

 Les (2) donnent alors 



pourvu que l'on ait k^ -{- 1, -{- k^ = 1. Avec ces trois fonctions Hj, 112, 

 n.;, on obtient donc précisément les forces produites par une charge 

 — Ë immobile à l'origine des coordonnées. Par conséquent il suffit de 

 prendre les trois fonctions suivantes : 



n, = — k, Elog^r^a), 



n.^= — k.,Elog{r^>/), 



U, = — /•, FJog {r -h z) -h — siu [2 7ru{t — A r)], 



r 



pour que les formules (2) donnent les composantes des forces produites 

 par un ion de charge — E vibrant sur l'axe des z avec l'amplitude l 

 autour de l'origine. 



Comme les constantes X-j, k^, k^, en dehors de la condition 

 k^ '\- k.^ -\- k^ = 1, sont arbitraires, on peut donner à deux d'entre 

 elles toute valeur; par exemple on jîeut jn-endre : 



El 

 n, = , n, = , Hg = — K log {r + ^) H siu [2 7ru{l — A /•)]. 



