RELATIONS NOUVELLES ENTRE LA REFLEXION, ETC. 389 



peutj (railleurs, la ramener à ce simple énoncé que la composante de la 

 vibration longitudinalement à la direction d'émission ne se 2H'opage pas 

 dans l'éther à grande distance De là il suit que : La vibration réfléchie 

 à grande distance de la surface d'un corps transparent est la résultante 

 des vibrations envoyées par des sources réparties dans une couche super- 

 ficielle d'épaisseur e, d'une notable fraction de longueur d'onde, chacune 

 de ces sources étant animée de vibrations, parallèles et ^proportionnelles 

 à la vibration réfractée, mais de signe opposé, et qui interviennent 

 seulement par leurs composantes perpendiculaires à la direction de 

 réflexion. 



Supposons la vibration incidente rectiligne. Soient a et h les amj)li- 

 tudes de la vibration réfléchie à grande distance et de la vibration 

 réfractée, quand la vibration incidente est perpendiculaire au plan 

 d'incidence. Soient a et // les amplitudes qui remplacent a et h quand 

 la vibration incidente est dans le plan d'incidence. D'après ce qui 

 précède, a et a sont proportionnelles aux composantes transversales de 

 y et h, qui sont i6'cos x et h, en désignant par o(, l'angle que fait la 

 direction de la vibration réfractée dans le ])lan d'incidence avec la 

 direction de réflexion régulière. On a ainsi : 



(î h' 



— = — cos x. (1) 



au 



Cette relation est conforme aux lois expérimentales et aux fonnules 

 de I'resnel. On a, en effet : 



oi = i-\- r, 



en a])])elant i et r les angles d'incidence et de réfraction, et: 



a' cos {i -f- >') y 1 



a 



cos {i — r) ' ù cos {i ■ 



I II 



On sait comment on démontre que — et - sont les tangentes trigo- 



^ a b ° ^ 



nométriques des angles et :<; que fait le plan d'incidence avec la 

 vibration réfléchie (à grande distance) et avec la vibration réfractée, 

 quand la vibration incidente est à 45° du plan d'incidence, en sorte 

 qu'on a les formules bien connues vérifiées par l'expérience : 



-j-^ = cas (?. 4- ■;•), ^/7 s& = jr-- — ^. (3) 



