BEMERKUNGEN ÛBEREINIGE GllUNDSaTZE DER ELEKTRIClTaTSLEHRE. 501 



§ 4'. Man wenclet bisweilen cleu Gauss^scIigu Satz olme Weiteres auf 

 Eillle au, wo die gesclilosseue Flaclie S von Grenzfliiclien zwischen Me- 

 dien mit verschiedenen Dielektricitatskoiistanten durchschnitteii wird. 

 Dies ist im xillgemeinen niclit gestattet — weun auch unter besouderen 

 Yei'haltnisseii das Résultat docli richtig sein kanu. Untersucheu wir deu 

 Eall dass S durcli die Trcïinungstlache G zweier Medien mit den Die- 

 lektricitatskonstanten /■, und /•.) in zwei Teile geteilt wird (Fig. 1). Es 

 sei k^ ^/^'2- 



Eine Punktladung e' befinde sicli ausserlialb S in dem Médium 1. 

 Yon ihr gehe eine elementare Kraftrohre ans, welche G im Elemente 

 th tvitl't. Dort werden die Kraftlinien nach dem bekannten Gesetze 



fgô, k, 



gebrochen. [Ans einfachen Ueberlegungen ergiebt sich, dass die Kraft- 

 linien im Allgemeinen gekrûmmt sind; man denke sich aber au jede 

 Kraftlinie in zwei Punkteu zu beiden Seiten der Trennungstlache die 

 Tangenten gezogen und erbalt auf dièse Weise zwei Elementarkegel, 

 deren Spitzen Pj und P2 man als die virtuelleu Ausgangspunkt der 

 Kraftrolire resp. fur das erste und das zweite Médium bezeichnen kônnte. 

 Es liisst sich leicht einselien dass P., Q : P^ Q = l\ : /i\^ weun Q die Pro- 

 jektion von P auf die Tangentialebene an do- darstellt.] 



Die normalen Komponenten der Krafte auf dS^ und dS.^ bezeichnen 

 wir mit vV, und ]\\ ; die auf dT senkrechte Komponente fiir das erste 

 Mittel met v, , fur das zweite mit v., j i^^ii ^at also v, : v., ^ k.^ : k, . 

 Nun ist 



iVj dS^ = V, d7 y., d'y = N., dS., ■ 



iV.^ dS, — iV, dS, = (v, — V, ) d7. (3) 



Eine iUinliche Beziehung gilt fiir aile elementare Kraftrohreu, die G 

 innerhalb -S' schneiden. Eiir Eohren wie IIT U, welche die Grenzflache 

 ausserhalb -S' durchdringen, ist 



N.^dS.,—N,dS, = (); 



man kann auch auf diesen Eall die Gleichung (3) anwenden, weun man 

 nur d'y = setzt. 



