Theorie der Derivationen. 165 



a) a ist ein gewöliulicher Punkt für f{t). 



Aus 29) hat man zunäcLst durch Einführung der genannten Substitutionen: 



2 Vi,) j-i") r'^"+-" 



Weil wir r unendlich abnehmen lassen, so können wir, da fyt) in der Umgebung von a nnd ebenso 

 in der Umgebung von c stetig ist, statt f{z-\-re''^) kurz f{z) schreiben und vor das Integralzeichen stellen; 

 führt man nun die noch übrige Integration nach f aus, so ergibt sich nach einigen leichten Reductionen und 



unter Beachtung von z — n = >-e'(?.i+'> 



Lim r Tf f(z)\ = .,^/ , Lim [ ^^"\ 1 33) 



oder auch 



Diese Gleichung sagt ans^ dass der Grenzwerth linker Hand stets, d. h. iür alle ii endlich bleibt. 

 ;B) a sei ein solcher Uustetigkeitspunkt von fit), dass man 



f{t) = {t-aYf,(t) 



setzen kann, wo f^(t) in der Umgebung von a stetig ist. Die Bedingung der Derivirbarkeit 30) gibt für p die 



Bedingung 



real(23 + l)>0, 



was wir also als erfüllt voraussetzen müssen. 



Man findet jetzt aus 29\ wenn man beiderseits mit ^^—rj^ — multiplicirt, rechter Hand für z-n den 



Werth re''^«+'^ einsetzt und unter de in Integralzeichen die Variabcle ^ wie vorhin einführt: 



{z—a)"-'' ^" 





Lässt man ~ nach a rücken und bedenkt man, dass wegen der Stetigkeit von /",(/) im Punkte a der 

 Quotient 



vf^{z+re''f)'\ 



Lim 



l(r=0) 



L f,iz) 4 

 für jeden Werth von f der Einheit gleichkommt, so wird 



Lim ^^:—^ — Tf (z-aYf, (z) - e-c-i'' (?..+-) . \,^ ' (e-?-e'?«)''e-'"frf*, 



I l\ J a '■ — "' o.. 



und durch Ausvvcrthung dieses Integrales ist weiter 



-[^^^ ■?(-")'«-)],„.,= . ^^' 



fiz) 

 Schreibt man jetzt linker Hand statt fAz) wieder — ^ — - — , so hat man schliesslich 





