Theorie der Derivationen. 1G7 



Wir criuuciii uns zunächst, das wir das Curveaintcgral für die Derivation der Finiction (z — a)'' schon 

 ausgewertbet haben; man kann uämlicli nach 21) sofort hinschreiben: 



i)" i^-ay = t. '^'^^;|"^\^ • (^-«y-" .•enl(;; + l)>0 38) 



und für;) = erliält man daraus die specielle Formel 



f « = r-(T^)-(^.- ''^ 



Weiter ist nach (38) auch 



und wenn man beiderseits durch o dividirt und zur Grenze für unendlich abnehmende o übergeht, so erhält 

 mau daraus in dem Falle, dass p — « keine ganze negative Zahl ist: 



real Qj-|-1)>.0;;;^« keine ganze negative Zahl. ) 



Ist j) — n eine ganze negative Zahl, so gilt dieses Kesultat nicht mehr. Um auch für diesen Fall die 

 betrefteude Formel zu entwickeln, sei n — ^jj=:v ganz und positiv; dann ist 



h" iz-ayi{z-a) = i>'+^ (^_a).'/(.-«) = j)j)'' (^_«) ;■/(._«) 



<i a a a 



und man findet zunäcljst auf demselben Wege wie vorbin 



Nun ist bekanntlich 



' d 1 (o + l) ) (5="J 



wo C die Euler'sche Constante ist, nämlich 



C = 0-57721 56649 . . . . ; 

 wir haben daher 



j)''{z-ayi{z-a) = V{p + \)\C+l{z-a)^+V\p + i), 



a 



realQj + l)>0 

 und durch v- malige Diffcrenziation nach z 



41) 



j)"^' (z—ayi{z-a) = (—1)--' ^^''^^^P;^^) real 0^ + 1) > 0. 42) 



