170 An ton Krug, 



und hier köuneii verschiedene Entwickliiugcn Platz greifen. Ist eine der Functionen y, etwa y, synectisch 

 innerhalb eines um z geschlagenen Kreises, der den Punkt a einschliesst, so lässt sie sich in die Taylor'sche 

 Reihe entwickeln, nämlich 







Die Substitution gibt nun 



OO /-% 





ü 



OO 



2iK ^. {t—zy->'+^ 



Nun ist aber 



und die vorletzte Gleichung gibt daher 





48) J9" y, (.-) . ?, (.) = g) ?. (^^) . i" n (-) + ö f[ i^ D"-' f^ (^ + (2) 9" (-i i"~V. (-) 



+ 



und diese Entwicklung ist solange giltig, als s der Mittelpunkt eines a unischliessenden Convergenzkreises 

 ist, innerhalb dessen f^(t) convergirt. 



Aus 48) wird, wenn man (p^(z) =1 1 annimmt, nach einiger Reduction, und wenn mau zum Schlüsse 

 f statt f^ schreibt: 



*-^; JJ n^) - p(^_„) (^_ß)« I n n—l 1 n—2 1-2 " ' i 



Diese Entwicklung der Derivation ist somit an die Bedingung geknüpft, dass z der Mittelpunkt eines 

 n unischliessenden Convergenzkreises ist. 



Nimmt mau in 48) etwas allgemeiner ■f^{z) = f .z) und f^{z) = (^— «)''> ^^ realQj + l)>0 sein muss, 

 so erhält man eben so leicht 



50) j) iz-.c^.,iz) = p(^i-,-^- (-«)'-" \f{^ + ^-.^T^rr-n- + ä; -»Vi)o;-.-H2 ) ^^ 



4- 



auch hier muss z der Mittelpunkt eines « unischliessenden Convergenzkreises sein, innerhalb dessen (f{t) 

 synectisch bleibt. 



Sind beide Functionen y, und <f^ innerhalb des erwähnten Kreises synectisch, so kann man setzen 



OO OO 



,.(o..(o=gs ''->'"r;;y-^-<'' - 







und die Entwicklung des Curveuintegrales gibt 



OO OO (n\ In — h 





/i-4 



Die Derivation eines Productes zweier Functionen lässt sich also dann in eine Doppelsummc entwickeln. 



