17 i Anton Krug, 



Wir schlagen um z einen Convergenzkveis von f{t) mit dem Rarlins B , verlegen b in die Peripherie 

 desselben und nehmen ihn als Integrationsweg A% an. Dann haben wir zu setzen 



t = 2-4-Äe'?; h = z + Be"^'; dt = iBe'rdf, 

 so dass nach f zwischen den Grenzen f^ und 'j/,+2;r zu iutegriren ist. Es wird dann 



Eine partielle Integration gibt weiter unter Beachtung von 7ie'(?i+"' = z — b 

 oder, wie ein Blick auf die vorhergehende Gleichung lehrt 



b 



welche Gleichungen zunächst nur für den Fall bewiesen ist, dass die untere Grenze l> im Convergenzkreise 

 von /■(/) liegt. Man kann sie aber leicht verallgemeinern. Drückt man nämlich die beiden hier vorkommenden 

 Derivationen 



nach Gl) durch die Derivationen 



a a 



aus, SO erhält mau 



n' ff., i_ ( • m^i_ _ /)"-' ff., i_ rnt)ru 1 m 



^ H-J r(-;OJ {t-zY+' ~ r ' '~ r(i-'OJ if-^Y v{i—n)(z—by' 



a a 



Wir müssen nun f{(i) endlich voraussetzen, weil im Gegenfalle f'{z) nicht derivirbar wäre; thun wir das, 



n 1 

 so gibt eine partielle Integration des Integrales rechter Hand und unter Beachtung von — = — 



" ' ° I (1— «) '(—'*) 



Die obige Gleichung gilt somit auch für solclie untere Grenzen, die ausserhalb des Convergenzkreises 

 liegen. 



Diese wichtige Gleichung, die sich zuerst bei Herrn A. Grün wähl findet, lässt sich auch auf folgende 

 Weise sehr einfach herleiten: 



Es ist zufolge der Fundamentaleigenschaft 31) III 



a V a. 



wenn f(z) derivirbar ist. Wegen 



J)-'f'(z)= ff(z)dz = f{z)-fia) 



