Tlieorie der Denvationen. 175 



kuiiu uuiu dafür sclircibcu 



a a a 



und weuu mau die Constatite f(<i) nach 39) derivirt, erhält mau uumittelbar 62). 



Setzen wir f{a), ['{")) /"(")?• • Ü'~*K") endh'ch voraus, so gibt eine v-malige Anwendung der 

 Gleichung 62) 



■i^ '^^>- r{l—a)\2-ay' \\2—n){z-ay-' V(;6--n) {z~ay--' ' ' f 



r(v-K) (^-a)"-' + ' ^ ^ ' ^'- ) 



Ersetzt man in dieser Gleichung /( durch «+v und /■''(:) durch ^' /■(;), so kann mau sie auch schreiben 



rr^^^~. ^^^ V(l-u-.) (z-ay-^' r(2-n-y) iz-a)"+'-^ ••' 



/ "■*; 



■ ■ ■ r(— h)'(^— a)''+" ) 



und in dieser Form zeigt sie, dass die Derivationen 



i)" tm "II*' b"^" m = tt m 



a a a a a 



im Allgemeinen von einander verschieden sind. 



Lässt mau in ()2j die ganze positive Zahl v uueucilicli wachsen, so niuss, damit die entstehende unend- 

 liche Reihe couvergirc, « als Mittelpunkt eines, z umschliessendcu, Couvergenzkreises von /"()!) angenommen 

 werden; man erhält dann genau die Reihe 53), und unter dieser Bedingung für ti und z ist auch 



Limri)"-V<%)] =0, 



weil ja der Rest der Reihe verschwinden muss, wenn sie couvergirt. 



i,.«.) = Li.„[i,V(.)],.^^„^p^.f^. 



Wir gehen niiu zur Darstellung der Derivation diircli ein bestimmtes Integral über, wozu wir die 

 Gleichung 61) benützen werden. Daselbst ist h ein gewöhnlicher Punkt der Function /(/) und wenn wir ihn 

 nach z rücken lassen, so wird 



1 r f{f)dt 



a 



Nun lulltet die Gleichung 33^, wenn mau h statt <i schreibt 



Lim [B'fi^^^^^ = ,(iL„V Li» [(-^)-Y(^)],.,. 



Da nun, wie erwähnt, b ein gewöhnlicher Punkt für /\/) ist, so verschwindet dieser Grenzwerth, wenn 

 real «<0 angenommen wird; dann gibt die vorletzte Gleichung 



