178 Änton Krug, 



Weiter sieht man leiclit folgenden Satz ein : 

 „Ist die Derivation 



endlich^ so ist auch stets die folgende endlich, 



SUJ 



wenn real«/ > real w." 



Denn in der Tiiat folgt aus der Endlichkeit des Ausdruckes 



^ r fit) dt 



sogleich nuch die Endlichkeit des Ausdruckes 



-n')] 





r(_n')J {z-t) 



namentlich, wenn man sich den willkürlichen Punkt h so gewählt denkt, das längs des ganzen Integrations- 

 weges £0). . .h stets mod (0 — t) > 1 ausfällt. 



Ein specieller Fall von diesem Satze ist die Bemerkung, dass man die Gleichung 68), wenn sie für 

 irgend ein n und s besteht, beiderseits nach z differenziren und rechter Hand diese Operation unter dem 

 Integralzeichen vornehmen darf, man erhält dann 



was nichts Anderes ist, als die Fundamentaleigenschaft 31) I, die somit auch noch für unendlich grosse untere 

 Grenzen gewahrt bleibt, wenn überhaupt die Derivation J)" f(z) existirt. 



Bevor wir einen diese Derivationen mit unendlicher unterer Grenze betreffenden wichtigen Satz 

 entwickeln, möge es gestattet sein, einige einfache Beispiele zu geben. 

 «) fiz) = 1. 

 Hiezu liefert 39) sofort 



72) J)"{1) = 0; real«>0 



der Richtungscoefficient e ist willkürlich; für andere // existirt diese Derivation nicht. 



ß) f{z) = {z-cy. 



Die nothwendige und hinreichende Bedingung für die Endlichkeit von T in 7U) lautet hier real [p — m") <:0, 

 während e beliebig bleibt. Diese Bedingung für p und n muss also als erfüllt vorausgesetzt werden. 



Behufs Entwicklung der Derivation unterscheiden wir zwei Fälle und für jeden dieser Fälle mag die 

 Methode eine andere sein. 



Erster Fall: real (;j + l):>0, und daher um so mehr real (rt+l)>0. 



Hier benützen wir die Gleichung 68) und zerlegen den lutegrationsweg Q. in folgende vier Theile: 



1. in die geradlinige Strecke ew. . .c; 



