Theorie der Derivationen. l79 



2. in den unendlich kleinen um c geschlagenen Kreis c,, , der im negativen Sinne durchlaufen 

 werden soll; 



3. in die geradlinige Strecke c. . .soj; 



4. in den unendlich grossen um z geschlagenen Kreis. 



Wegen real(/j + l) verschwindet das Kreisintegral, dessen Integratiousweg c^ ist, und wegen real 

 {p — n) < verschwindet auch das unter 4. angegebene Kreisintegral und es bleibt 



V(n-hl) rCt—cydt VOn+l) „. "r(t—cydt 

 f^ ^ > ~ 2iK J {t-zy+' 2iK J {t-zy+' 



euj c 



sinp:: ^, ,, r(t — cYdt 



7z ^ ' j {t—zy+^ 



c 



Durch Substitution von f — c+ix; dt =z sdx und Anwendung einer bekannten Integralformel erhält 

 man daraus , 



'„, . . r(n—p), . real(«— m)<0 



ti ^i-P) real(;) + l)>0. 



Zweiter Fall: real«<:0; und daher umsomehr real^-<;0. 



Hier können wir 69) anwenden und b nach z rücken lassen, wodurch die Derivation rechter Hand ver- 

 schwindet, es bleibt somit 



Die Substitution t = z-^-sx; dt = sdx gibt 



' „ , , V{n — p) , . real(/>— >j)<0 



tm * ^~P) real // < 



welches Resultat genau mit dem obigen übereinstimmt, so dass man für beide Fälle hat: 



J)" {z—cy = e--'- ytE^ {z-cy-". real {p—n) < 0. 73) 



Für ^ = erhält man hieraus die Gleichung 72). Die Differentiation nach p gibt 

 ■Ln , N ,/ N [^1^'(.—P)i\»—P) r'{n—p) V{n—p),, ,"1 



{z—cy-" 



74) 



75) 



real {p — «) < 0; ^ keine ganze positive Zahl. 

 Ist aber p gleich Null oder eine ganze positive Zahl, so findet man 



jf{z-cyi{z—c) = (—1)^+' e-'«T(w— ^)r(jy + l)(/— c)^-" 



EO) 



real {p-n)<Q] p =: 0, 1, 2, 3, 



Aus 73) kann man leicht eine complementäre Function •\l^{>,tl) ableiten, flir welche 



jy'^,{z,n)^0, 76) 



nämlich 



■^^{z,n)^z c^ + c^z + c^z'^+ . . . +c^z' \ v + l>real«>v. 77) 



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