Theorie der Derivationen. 1 s i 



ij) /■(^) = cos cz nud f(z) =: sin cz. 



Diüekt man diese Functionen durcdi die Expouentielle aus, so erh.ält man leicht unter Anwendung 

 von 79) 



J)" cos cz = c" cos(c0+ -S-) real ict z=z 0; real // > — 1 81) 



J5" sin C2 = c" sin (c0+ -y-) real ics = 0, real w > —1. 82) 



3. 



Die Derivation mit der unendlicben unteren Grenze cco lässt sieb durch eine lineare Substitution in eine 

 Derivation mit der endliclien unteren Grenze « transformiren. Zu diesem Zwecke führen wir in der 

 Gleichung 68) 





rechter Hand die Substitution ein 



J_. , dr 1 _ 



und bemerken, dass zum Werthe ^ =: sw der Wertli t = a gehört, wobei jedoch r sich so an a anzunähern 

 hat, dass 



Lim £(r — «) für r =: a reell und positiv 



bleibt; einem einmaligen Umlaufe vuu f um ^ im positiven Sinne entspricht dann ebenfalls ein einmaliger 

 Umlauf von r um C im positiven Sinne; der Integrationsweg der neuen Variabelen z wird endlich ebenso- 

 wenig Ausnahmepunkte der Function /( ] durch oder umlaufen, und dieser Integrationsweg wird daher 



wie früher mit A";; zu bezeichnen sein. Nach diesen Bemerkungen ist 



JJ I \-j — "^ v^ ", 

 oder 



2>'7'W = «-"nC-«)" ..;„ J ^^_^y 



n + l) l ^ ' ' ^T—a/ 



YÜT l (r— 0"+' ' 



jj- /■(.) = .-'•- (C-«)"+' J)' (?-«)""^ /'(-A) ; -^ = A 83) 



e tu a ^ ^ 



womit die in Aussicht gestellte Transformation bewerkstelligt ist. Die rechter Hand stehende Derivation bat 

 nach 30) einen endlichen Werth, wenn 



Lim 



(r- «,)«/•( 



\v—a 



=zO 



(T=a) 



ist, welche Bedingung man wegen der erwähnten Abnahme von z — a auch schreiben kann 



Lim^^^^.=0, 



