184 Anton Krng, 



Derivation mit der untereu Grenze soj ausdrücken. Es wird dann aus 48), wenn man lieiderseits noch dnrch 

 e'"" C''+' dividirt 





1 



z = a-\- - 



Führt man nun rechter Hand in y, ebenfalls (^ ein, und setzt man dann a = und schreibt z für C, 

 so ist schliesslich 



j---.,(^)..(j)=e)..(:)i-->.(^)-(;')^i--->/' 



eu> £ uj 





welche für alle « gilt, solange die Reihe rechter Hand convergirt, d. h. solange ^,(-1 nach ganzen fallenden 



Potenzen von z entwickelbar ist. Der specielle Fall y^ = ^ '"^rt auf 88), w.ährend der Fall z"~^<fi(^ = 1 

 folgende Gleichung liefert 



real w > 

 welche die Verallgemeinerung einer bekannten Dififerenzialformel ist. 



IV. 



Functionentheoretische Untersuchung der Derivation einzelner Functionsciassen. 



1. 



Wir gehen jetzt daran, die Derivation specieller Classen von Functionen zu untersuchen, um namentlich 

 die singuUiren Punkte kennen zu lernen, welche dieselbe, als Function von z betrachtet, besitzt, und wir 

 werden uns dabei fast ausschliesslich auf die Derivation mit der endlichen unteren Grenze a beschränken. 



Es sei f{z) eine rationale ganze Function vom Grade v, 



f{z) = c^ + c^z + c^z'^+ . . . +c,z' — [z^\. 



Dann ist 



f-+'){z) = f'+^\z)= .... =0 

 /•(■'+') (ff) = /-(v+^^(a)= .... =0. 



