2'*8 Anton Krug, 



ein Integral ist. Daher ist auch 



^=ir^! 



ein Integral derselben, was nach 141) nur möglich ist, wenn der Ausdruck 



+1 



der homogenen Ditfercntialgleicliung 



"') (I-..,g-(2».»,2_,.,=0 



genügt. Setzt man in 142) « = ±1, so erhält man dieselbe homogene Differentialgleichung 143), von dieser 

 sind somit auch 



Particularlösungen. Diese drei Particularlösungen -^p, -1, und -^^ sind, wie es auch sein muss, nach Gl) von 

 einander linear abhängig, wir können somit als vollständige Lösung von 143) die folgende nehmen : 



144) -^ = (',2)"-' ^ '' ^* 



dann lautet aber die vollständige Lösung von 142) : 



Aus 142) lässt sich ferner ebenfalls durch nochmalige Differentiation eine homogene Differentialglei- 

 chung dritter Ordnung bilden und vollständig lösen, nämlich, wenn man x statt y schreibt: 



Die Lösung hievon lautet 



+ i 



ansgeuommen die Fälle « = ±1 oder « = 1, 2, 3 . . ., wo sich die drei Tarticularlösungen auf blos zwei 

 reduciien. 



Im Falle a = + 1 nehmen wir vorerst 



1 =„-1 1 V dt 



^'-£ vTi^' y-^=D ^7^^; -/.=; 



t, s/i-z^' '■' r v^i-^*' '■'~J_yr=t^iz-tr' 



dann ist nach 61) 



_ /.'--i J 1 r (/^ _ 1 r dt 



^' ^ ^,_,e* ixi-»)J v/ir:^(c-0''~''''"^'Xi-"\l \/i=:^(.-o" 



1-5 1— S * ^ ' 



