Theorie der Derivationen. 209 



Bildet man nun 



Tj^r Xi-Xi ] ____J ^__ 



so hat mau offenbar eine neue Particularlösung, die wir statt ■/, nehmen; sie lautet, abgesehen von con 



stauten Factoren : 



_ 1 



Somit hat man in diesem Falle statt 147): 



/ = --LM-c,r)"-'-,i=-+-c3r^=ü « = +1. 147«) 



/ (1_2)« 2-^ s/l-z"" \[^s/l—t^{z—tf ' 



Ist in 146) ci = — 1, so nehme mau 



+1 



man findet dann nach derselben Methode aus 



.im I -. 



Lim [^^S^l 



L v5 J(5=o) 



die Particularlösung 



_ 1 



so dass jetzt ist: 



1 



Ist endlich in 146) n eine ganze positive Zahl z=: v, so setze man 

 und drücke die Derivationen durch das Curveniutegral 29) aus : 



_ r(v-^) [■ {t—z)^ dt . _ _ r(v)_ f * 



2«'^ 1-^1— ^^(<-0)^' '^ 2in-^^s^\^fi{t—zy 



Bildet man dann den Ausdruck 



r(v-^) 



so gibt der Grenzübergang für <? = die neue Particularlösung, die wir statt ■/, nehmen, 



_ C l{t—z)dt 

 ^'~-K,^l—t\t—z)-'' 



Es kommt somit für diesen Fall statt 147) : 



(■ l{t^z)dt _!,_, 1 y dt ,.„. 



•/=f, , ^^,7) ■ +c-,\ , ; n — v 147c) 



'■ 'l-Vl-<'«-^)' V^l-^^ ')_sj\-t\z-ty 



der Integrationsweg K, hat, wie gewöhnlich, von a auszugehen und eine Schlinge um z zu bilden, die die 

 Punkte t z=. ±1 ausschliesst. 



Demnach ist die Lösung von 146) unter allen Umständen durchgeführt. 



Denkschriften der Diathem. nalurw. Cl. LVIl. Bd. 27 



