Theorie der Derivationen. 211 



Da hievon 



eine Particularlösung ist, so lautet nach 148) die vollstäudige Lösung 



y = c, 7)" .-i^ + c, '/)''"' 7 LxT ; 1 50) 



welche so lange allgemein gilt, als nicht « =: c. oder « und p gleichzeitig ganz und positiv sind. 



Ist f = a, so rauss veal » <: 1 sein, damit die Function — iiberhau))t zwischen den Grenzen a und 



' ' -' ' {z—ay ' 



z derivirbar sei; dann verschwindet aber die zweite Particularlösung, weil die Grenzen der Derivation 

 zusammenfallen und der Index p — 1 die Bedingung realQj — 1)<:0 erfüllt. Die Gleichung 150) liefert dann 

 nur mehr die einzige Particularlösung 



1 P(l— P) 1 ,/ -.N rx 



v,= T) z^ r- = ^T^ ^-7 N-:ir real(H— 1)<0 



^' Y {z—ay r{l—p—n) (z—ay+" ^^ ' 



der nunmehrigen Differentialgleichung 

 deren vollständige Lösung bekanntlich ist: 



c,l(z — a) + c, ^ 



c ■= a. 



150 a) 



Im Falle die beiden Grössen u und p gleichzeitig ganz und positiv sind, werden in 150) die beiden Par- 

 ticularlösnngen gleich; nun sei « = v und ^ ==X + 1, wo A und v jede beliebige ganze positive Zahl (inclusive 

 Nullj sein können, dann nehmen wir 



und benützen wieder das Curvenintegral 29), dann kommt: 



_ r(v— -]+i) [■ ( t—zfdt _ r(v+i) r dt . 



^' - 2Tk |,_ (7-^«)"'+' {t—zf-' ' ^* ~ 2i7: ■!.. (^— c)'-+' (^-2)-'+' ' 



und hieraus 



r(v— ^+1) 

 ^t- r^,+i) n r(v-,}+i) [■ dt r (/_2)^-i -| 



^ ~ 2/:r -(. (<— c)^+*(<— ä)''+'L J' 



woraus durch Übergang zur Grenze für unendlich abnehmende ö die neue Particularlösung folgt, die wir 

 statt f^ nehmen, 



r l(t—z)dt 



'^'-.l^{t—cf+\t—zy+' ' 



80 dass jetzt statt 150; zu schreiben ist: 



C l{t-z)dt c, « = v 



^ ~ ' -(.^ (*— c)^+* (<— 0)^+« ^ {z—cy+''+* p = -A + L 



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