212 Anton Krug, 



Schliesslich bemerken wir noch, dass unter allen Umständen 



(2!— C)^+" 



eine Particularlösimg von 149) ist; wir mlissen daraus anfeine lineare Beziehung zwischen 



X/ (2;_c)P' f^^ (2_i)»+i' (2;— C)? + '' 



schliessen. Dieselbe findet nun in der That statt und lautet 



r(i_2)) ^ (2;— cy r(— w) ,±; (2—0"+' r(i-M— p) (2—0)''+"' 



den Beweis hiefür überlassen wir jedoch dem Leser. 



4. 



Eine ähnliche Function, wie die im vorigen Paragraphe behandelte, ist die folgende 



welche die Ausnahmepunkte = und 2^=1 hat. Der allgemeinste Werth der Derivation dieser Function 

 ist nach Gleichung 124) 



151)/ 



1 . 227:£ 't]-«-' ^' 



\ - r(_;,)r(-2) ,t: (^-0"+" 



wenn die Variabele z den Punkt 2 = A-mnl und den Punkt 2=1 Ä;-mal umläuft. Hiebei sind .1 und B 

 zwei Constante, die nur von der Art und Anzahl dieser Umläufe, nicht aber von z abhängen, und auf deren 

 genaueren expliciten Ausdruck es uns im Folgenden nicht ankommt. Wir wollen vielmehr sogleich zu einer 

 linearen Differentialgleichung für diese Derivation schreiten. 

 Die lineare Differentialgleichung für 



01 = 2^(1— 2)« 



laufet, wenn man der Kürze wegen -j- =: co' setzt, 



2(1 2)w'+[(_p + 5)2 -^iJüJ = 0. 



Derivirt man diese Differentialgleichung nach der im vorletzten Paragraphen gezeigten Methode, so 

 kommt, wenn zur Abkürzung 



a 



gesetzt wird : 



152) 2(1— 2)^ +[(p + ^-2;0^ + «-iJ]2 + «U^ + 'Z— «+1>^ = ]^^^^?;^; 



und dazu gehört vermöge der Herleitung die Particularlösung 



^=2)"-* 2^ (1-2)^. 



