Theorie der Derivationen. 215 



oder 



' (1—«) 



real (« — 7 + l)>0; real (1 — a)>-0. 



Ebenso findet man: 



real {ß—y + 1) > ; real (1—13) > 0. 

 Desgleichen ist: 



1 



(0-0' 



und mittelst der Substitution (■= — ; dt = =d« und wieder t für ;< geschrieben: 



H ir 



X; z Hl ^r -l -i; r(i— «)J (0-0^'"^+' ' 



oder 



"-' -— v(l_^,,T-ß-' = (_-l)T-«-ß-'lJi|_^^^l-T2)''"^23-'(l— ^)-' 



-3 



1 ■ V- "/ 1 



real (7— ß) > ; real (1— a) > ; 

 und auf analoge Weise ergibt sich: 



^3-'^,^-T(l_^)Y — ' =: (_1)T— P-. Efc^^el-T2)'-^^'-'(l-^)- 



real (7— «) > 0; real (1— ß) > 0. 



Wir haben somit die ersten vier Derivationen, die unter 158) vorkommen, durch ähnliche Derivationen 

 ausgedrückt. Berechnet man zu diesen noch den einen Zweig nach 151) (denn der andere ist wieder Null), 

 so hat man das neue Lösungssystem: 



,159) 



^ = (l-zy<-^-?^c,i'-'-' z-'{l-zf~^ +c, Z)-^ j^-^^^ real(l-«)>0 



? = (l-^~r'-PJ<^,i^"''~'^-P(l-^)'-'+'^/li~"^^I^! real(l-l3)>0 



f=z^-^^c,p'-^z^^\l-zri^+c,'p- J^y+. ; real(l-ß)>0, 



welches jedoch vollständig unbrauchbar ist. wenn von den beiden Bedingungen real (1 — (x)>0 und 

 real(l— ß) >0 etwa gar keine erfüllt ist, was Ja vorkommen kann. Wir suchen zu diesem Zwecke noch ein 

 drittes Lösungssystem der homogencMi Dift'erentialgleichung 157"i auf, welches das System 159"! in Bezug auf 

 die Giltigkeitsbedingungen ergänzt. 



