Theorie der Derivationen. 223 



Factors g-^''»/"' nicht inelir für sich allein der vollständigen Differentialgleichung genügt. Lässt man aber in 

 175) die bisher willkürliche Grösse a nach +00 convergiren, so wird daraus die homogene Differential- 

 gleichung 



~ ^ + ip + n+z)^^ + n-p = 176) 



und dieser genügt sowohl 



00 



als auch 





Daher ist zunächst die vollständige Lösung von 176) ; 



00 (= 00 ^ •' 



und nun lässt sich auch die vollständige Lösung von 175) angeben, nämlich : 



Ist real(l — p)->'0, so lässt sich von 176) auch noch eine andere Particularlösung angeben, man kann 

 dann nämlich in 175) n ^ <» nehmen, um diese Differentialgleichung in eine homogene zu überführen; es ist 

 also auch 



^.= if~'~ real(l-;,)>0 



* 



eine Particularlösung von 176). Nach 177) schliessen wir hieraus auf eine lineare Beziehung zwischen den 

 drei Derivationen 



00 1= 00 ^ 



und diese lautet : 



B ~.-y^^,^-^D^^^. = D -, real(l-^)>0, 



und lässt sich sehr leicht verificiren. 



Es möge auch erwähnt werden, dass sich, wie Weiler gezeigt hat (Crelle's Journal ',A\ mittelst pas- 

 sender Substitutionen die folgende allgemeine Differentialgleichung 



(;'. + 3j2)^,-+(Pi+?i-)-,^ +(Po + ?o2)f = 



stets auf die einfachere 176) zurückführen lässt. 



Ferner lässt sich aus 175) durch nochmalige Differentiation eine Differentialgleichung dritter Ordnung 

 bilden und vollständig integriren, nämlich, wenn mau ■/ statt y schreibt, 



>179) 

 d-i ' 



[(2w-|-2)^+(jö4-« — a)(« + l)j '■ -i-m(«-4-1V/ = 0; 



