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und ihre Integralgleichung ist: 



a OO *' (=00^/ 



ausgenommen, n ist eine ganze positive Zahl, oder a ^ 0. Ist n eine ganze positive Zahl = v, so findet sich 

 nach derselben Methode, wie sie schon früher angewandt wurde, 



i'e-'l{t—z)dt ',-ie-' '=^-1 e-' 



180«) X^^'.J^ 4_,)V + ^»D .T + ^3^£ (5=^; 



und um den Fall » = zu erledigen, schreiben wir vorerst statt 180) 





zP -^ Z^ ^ ZP 



^ ■^ CO 



was wir wegen der oben erwähnten linearen Hcziehung unter der Voraussetzung realfl— ^)>0 dürfen. 

 Wird a = 0, so werden die ersten beiden Particularlösungen einander gleich; wir bilden daher aus ihnen die 

 neue Particularlösung 



was im Wesentlichen darauf hinauskommt, den Differentialquotienten der Derivation nach der unteren Grenze 

 zu bestimmen. Das ist nun sehr einfach, und man hat allgemein nach 61) 



18^) ^ D n^) - - r(_,,) (^z:ä)"^< ' 



wenn die Grösse a in f[z) nicht als Parameter vorkommt. In unserem Falle ist also, abgesehen von einer 

 Constanten, 



und die vollständige Lösung lautet 



ZP 3 -^ 2? ' 



oo 



unter der Bedingung real(l — ^) > 0. Man kann diese Bedingung nun auch wegschaffen, wenn man für die 

 zweite Particularlösung wieder mittelst der linearen Beziehung die früheren beiden einführt, nämlich: 



/. 2 , />—' 1 = p—t 



1806) X = ,^ + c, D"-' ^ + c. D'-' ^ « - 0. 



oo t = oo ^ ' 



Die Lösungen von 179) sind hiemit für alle Fälle durchgeführt. 



7. 

 Behufs nachheriger Anwendung betrachten wir noch die Derivationen der beiden Functionen 



sin \/z . cos\/z 



f{z) = — ^ ; f{z) = ;- • 



Für die erste Function genügt die Bemerkung, dass dieselbe durchgängig endlich, stetig und eindeutig 

 ist, also wird auch ihre Derivation nirgends im Endlichen einen Ausnahmepunkt haben, also 



182) Ü-^Ui-^'^V'^- 



v^^ (~r v'^ 



