Theorie der Derivationen. 225 



Anders ist es bei der zweiten l'unetiou, welche zweiwerthig ist und für : =; uuen<llicli und unstetig 

 wird. Imu einmaliger Umlauf um diesen Punkt liefert 



( -^n cosv/ä I _ ±^cos\/z 1 r cos\/ f. dt 



dagegen ein zweimaliger Umlauf 



( ^ „ 'ios\/ z ) _ '„ cos\/ z 1 r eoss/tdt 1 j cos\/tdt 



_ ' n cosy/g 



"? \/." ■ 



Ein zweimaliger Umlauf hat also gar keine Wirkung. Allgemein hat eine ungerade Anzahl von Umläufen 

 um den Nullpunkt die Wirkung eines einzigen Uhnlanfes, und eine gerade Anzahl von Umläufen gar keine 

 Wirkung. Die vorletzte Gleielning lässt sich noch etwas anders schreiben, nämlidi es ist einerseits 



1 r cos\/t dt _ 2iK '^-^l cosv/s _ 2 " cos\/< dt 



anderseits ist weiter für real«<0 



D 



'„ cos\/z 1 r cos\/< dt 



daher 



' „ cos\/z 1 r cosv/s dt _ ' cosv/ä 2 r cosy/z rfi 



— X/ . /- '^ JJ . /- • 

 Das gilt nun auch für beliebige n, wie mau durch Differentiation nach ^ leicht findet; somit ist schliesslich 



'n COSy/g ( _ 'n COS\/g j 



" V^^ *"" V/^_ (l83) 



J.^,, cosyg I _ '„ ams/z ' „ cosv/g 



x> . /- ( — x> , /- ~'^V . /- ' 



wo sich die erste Gleichnng auf eine gerade, die zweite auf eine ungerade Anzahl von Umläufen von z um 

 den Nullpunkt bezieht. Wir gehen nun aus von der Diiferentialgleichung 



d^<ti r-doi 



dz^ dz 



4^^^ + 6^+o; = 0, 



zu der die beiden Integrale gehören ; 



_cos\/2; sin\/i 



\/z s/z 



Wir nehmen zuerst 



cosv/g 

 \/z 

 und deriviren die Differentialgleichung 



42!0ü"+6to'+CiJ = 0, 

 Deakschrtflen der mathem.-naturw. Cl. LVU. Bd. 29 



