226 Anton Krug, 



uach dei- schon wiederholt gezeigten Methode ; dann wird, wenn man zur Abkürzung 



^„ C(JS\/z 



setzt 



184) 4^4^+(4«+r,)''7+»=-_^li^V'« ^ 4v/acosv/.: 



«« ''^ r(— »)(^— «)"+' r(— 1— w)(;2— «)"+' 



Von dieser Differentialgleichung ist zufolge der Herleitung 



' cos v/0 



? = D —7— 



eine Particularlösung, daher ist nach 183) 



' coä\/z 



eine Particularlösung von der homogenen Differentialgleichung 



185) 40^+(4« + 6)--^+-^ = O, 



dz* ' ' ' "' dz 



wie man auch leicht erfährt, wenn man in 184) « =: setzt. 



Setzt man in 184) real(H + l)>0; so liefert der Grenzübergang zu « = 00 ebenfalls die homogene Dif- 

 ferentialgleichung 185); zu derselben gehört somit auch die Particularlösung 



'nCOS\/z . . _ . 



'Pi = Z) — r=~ ^^^^ (**+ 1) > ^• 



Ist w =; V eine ganze positive Zahl, so werden diese beiden Particularlösuiigen gleich, und man hat 

 dann statt ihrer zu nehmen: 



.Qr.^ , Ccos\/t.l{t—z) j, '.coss/z 



186) "P = c, — 7^ ^ — '^f + CiD 7=- n — v, 



'■Wt-it-zy^^ '^ s/z 



wobei K, eine vom Nullpunkt ausgehende um z gelegte Schlinge ist. Die Lösung von 184) lautet: 



iß7N '„coa\/z '>,cos\/z "«coss/s; 



187) ? = D r^ + '^xD h- + CiI) 7^- reai(« + l)>0. 



Ist in 184) n eine ganze positive Zahl =v, so übergeht diese Differentialgleichung in die homogene 

 185), zu der dann das Lösungssystem 186) gehört. 

 Nehmen wir in der obigen Differentialgleichung 



sinv/z 



so fuhrt das auf die Differentialgleichung 



lOQ. . d*x ,A ,-\'^X 2cos\/a 4v/rtsins/a 



dz* ^ ^ dz ^ V(—n){z—a)"+' r(— 1_„) (^_a)«+2 ' 



und zu dieser gehört die Lösung: 



'sins/z 



x = D , /- + "P' 



