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Leopold Gegenbauer , 



la) 



'4-1 



1-x') ^ Cn{x)clx 



{\—cxY 



n(v— i)n(|ji+w-i) 



2v-lM'' 



nf« + 2v-l) 2""V 2 / 



~ 2''+'n(w + v)lI(w)ll(|^ — 1) 



für die Function 



V n(2v— 1) J 





(k|<l) 



),= oo 



1) 



D'ix) - y ri(;. + 2v + 2X-l) 



Il(X)n(« + v + A)a;''+^'+2'' 



n(« + 2v — 1) /w n+l , 1 ^ 



- 2"+Tl(.. + v):.''+^ -^ly + '^'^^ + '^''' + ^ + ^'^; 



die Integralausdrücke 



-1 / oo 



Z)^(a;) z= -:p; I e-^'2^-'J"+'(i^)(^0 {\x\>\) 



D:{x) = 



n(»)n(2 v— 1) 



II(« + 2v— l)Il(v— 1) 



nr2v-i) 



2'n 



2v— 1 



2 /J 



-+i 





(H>iv 



Es ergibt sich ferner aus der Verbindung des Enler'schen Integrales flir die bypergeometrische Reihe 



2n(7-i) 



F{cc, ß, 7, x') = 



z'"-' {l~z'')-i-''-\i-x^z^)-?d2 



n(«-i)ii(7-«-i)J„ 



in welchem x^ nicht auf der Strecke 1 . . . oo liegen darf, mit einer der Relationen 



3) 



für die Functionen C','(.i') bez. D^(.c) die Formel 



ll(„+2v— 1) 



;(w)n(v— 1) 



3 a) 



C:{x): 



22 v-i [!!(,_ i)]«n(«) 



^:(., = (_,,.-.nfctipD 



i);(a;) = (-if' »"-^ 



, n(w+2v— 1) 

 ' n(w) 



(a;±cos j) \/x * — 1)" sin^'-' f df 



r°° (sin ?Y)'^-' d t 



(x 4- v/a;*— 1 cos ü) "+*' 



■ j (x-v/x*- 



1 cos/y)"(sinjy)2''-* c/?;. 



1) „Zur Theorie der Functionen C^W." Diese Denkschriften, 48. Band. 



