Function C:{x). 427 



Andere lategralausdrücke fliesseu aus der von den Herren Sonine*) und P. Schafheitlln^) mit- 

 getheilten interessanten Integraldarstelluug der hypergeometriscben Reihe, welche unter dem Integralzeichen 

 ein Product von zwei Bessel'schen Functionen erster Art enthnlt. Dieselbe ist Übrigens nichts anderes, als 

 eine einfache Umformung des eben angeführten Euler'schen Iiitegiales. Ersetzt man nämlich in demselben 

 den Factor (1—x^z^)-'' mit Hilfe der von Herrn Sonine a a. 0. aufgestellten Relation 



J" (bz) J'" (az) z'"-''+*dz = \—, — — — (« >b]n>m> — l) 



K J \ J 2"-"'-'lI(w— m— l)a" ^ 



durch ein bestimmtes Integral, so entstehen nach Umkehrung der Integrationsordnuug die Relationen 



n(«-ß)n(7-a-i)r- p ^,_ +.^^ rV".-.(i-.V^J"'P>. (W>i). 



2'-(n(«— l)n(— ß) 1 ^-^^^ -^ I ^ '' Va;/ u I y 



Multiplicirt man die Gleichung 



x = o 

 mit «'»-"""'(l— 2:*)i^(fe, integrirt von = bis s=: 1 und berücksichtigt, dass 



4) rW)-'(i-.yrf.=üi='-^'-^^"('^^ 



21I(a + X + fx) 

 ist, so erhält man die Beziehung 



^'^^ ' ^ ' 2'"+' /_, ^ ' 2'*ll(A)lI(« + /. + |ji.)ll(^/+mj ' 



welche iür a = m+\ in die von Herrn Sonine a, a. 0. auf :!nderem Wege ermittelte speciellc Formel 



I J'"-'(p2/^)0<'(l— 2*)i^cZ3= ^^— Y"^— Ji^+"'(p(/) (p.> — ];« — 1 und fjL + a keine negativen ganzen Zahlen) 



Ja ^^•'' 



übergeht. 



Mit Hilfe dieser Relation verwandelt man nun die letzten Gleichungen sofort in die folgenden 



1) „Recherches sur les foactions cyliiidriiiues." Mathematische Aiiualen von l'\ Klciu, lü. Bauil. 



2j „Über die Darstellung der hypergeometrischen Reihe durch ein bestimmtes Integral". Mathematisclie Aunalen vou 

 F. Klein, 30. Band. 



54* 



