Functmi Cl{x). 429 



ist, durch die Substitution 



1—x 



wodurch dieselbe in die specielle hypergeometrischc Differentialgleichung 



z(l-z)y" + ^-^ (l-2z)y' + n{>i + 2v)y = 



übergeführt wird mit dem allgemeinen Integrale 



Man hat daher die Relation 



2v + l l—x 



„V, V X\{n + 2v—\) I 



(«)n(2v-i)^ r---' "' 2 ' 2 



oder 



lK« + 2v-l) ^/ ^ 2v+l X 



(/On(2v-i)- 



,, ll(« + 2v— 1) ^/ „ 2v + l , a; 



deren Verbindung mit 5) unmittelbar die Formeln 



r2v— 1^ 



n(? 



,-^00 



2 



2~r-n(2v— l)sin" 



1 2 — VO 



V 2~/ r°° ^'-' / x^ 2v-i / 1 



C„^ (cosa;) = (-1)" -^^ ^^^r^ J^("+")(y) J-^- (ycos ^) //^ r/*/ (v > - ^ 



2 2 ri(2v— l)cos 2 — Jo 



liefert. 



Um einen lutegralausdruck für die Function C„'(a;) zu erhalten, welcher unter dem Integralzeichen die 

 Function Cm{x) enthält multiplicirt man die Gleichung 



mit 2:"~^l^^J(^l — z^'ydz, und integrirt von ^; = bis s =^ 1, wodurch wegen 4) die Relation 



rcf:'rz,m^)z'-'lT](l-zydz = 



n(p)n(.+2v-[|]-i)v/. _ ^„_,[|j 3 _ 



= ^-l>'^^;; . nun i Y^^ TT^'^Y n'^+^-|2J'-i2l'"-2i2K^-^2'''"2 



2lHv-l)Il(y)ll(«-2[-] + p + ^) 



entsteht. 



