430 Leopold Gegenbauer, 



Setzt man 



80 wird nach 7) die auf der rechten Seite dieser Gleichung stehende hypergeometrische Keihe gleich 

 C '^ '^^■'(cosic) und daher hat man die bemerkenswerthen Formeln 



[|] 



7 a) C'^^"f^^(cosa:) = 



C ^ ^^ ■' (cosx) = 



^ra— /n(^-«.2[|])y-"-^f^] 



V JTCOs-x 



2 



oder 



^2v — 1 



2n(- 



C;(co8x) = (-l/^.z ?-^te(^sin|-](l-^'/~'rf^ 



v/^n(v-iU 



2v— 1^ 



I .1 



v-l 



-(^) 



v/;rn(v-i)J„ V 2/ 



C:%osx) = (-ir "gvls! . /""c^:+.(^sin|)(l-^V-f^ 



2 



' C2^+i(2C0S-^j(l— 2;'') 2 rf0. 



V"..(^-^1 



2 



Setzt man in diesen Formeln 



2v-3\ X — t-'V~-" 2 

 cos^^Jo 



2 sin—, bez. äcos — =:sin^ 



und schreibt in der letzten von ihnen flir v : v — -^, so erhält man die Gleichungen 



\/;rll(v — l)sin 



2 

 /2v-l> 



2"-' \/;rlI(v — Ijsin^'-'^Jo 



(cos y — cos x)"-' Czr (sin -|-"] cos -j- df 



