Function C:,{x). 431 



/2v— 1\ 



C^cos X) = — f ~7cos^ 1- - sin^ ^J'' Ct (sin |-)cos |- df 



v/;rII(v-l)cos''-'^Jo ^ 



/2v--l\ 



V 2 / T" 2 / 9 ^ 9 

 (cos X — cos y)'-' Ca, (^cos -|- j sm -|- c/y 



s^-'v/'^iiC 



f2v-3- 



Cr(cosa;) = ■ I (cos^ — cosajy-'Cz^+Usin ^j sin ^f/y 



2^-' ^K n (v-2) sin ^^-'-|Jo 



/2v— 3n 



(sin*y — sin*~|-j C2r+i[sm-^)smf(1f 



2\/n-n (V— 2) sin ='•'-' ^Jo 



/2v— 3-\ 



Cr(cos X) = I (cos" ^ — sin" -|- j d^+l (sin -|- j sin yrfy 



2\/;7lI(v— 2)cos="-'^Jo 



Li 



n/2v-3>j 



- I (cosic— cosy)"-" Cl;::+l(co8 ^jsinyrfj). 



2''-i\/;rII(v— 2)cos = ' 



Berücksichtigt man, dass 



^, , . sin(2« + l)x 



Cl(siny) = (-l)"^^^i?^^±^ 

 " V /-^ ^ -^ cos X 



ist, so erhält man aus diesen Gleichungen die folgenden von Herrn Mehl er') im 5. Bande der „Mathematischen 

 Annalen" aufgestellten IntegralausdrUcke für die Kugelfunctionen erster Art 



2 p cos(r + y)y(iy 

 Pr(co8a;) = 



Pr(C08x) = 



^ jg \/2 (cos <jf — cos x) 

 2 /- sin(r+y)yrfy 



'O \/2(C08X— cosy) 

 Mit Hilfe der bekannten Relationen 



8) Cl (x) - Cl^,{x) = ''-±^ er' (x) 



9) wCS; (a;) + (« + 2fx-2) CU (a;)=2(« + ]ui-l)a;C!:_,(x) 



1) „Notiz über die Diri chlet'sclicn Integralausdrücke für die Kugelfunction i'"(eo83) und eine analoge Integralform für 

 die Cylinderfunction J(j)." 



