Function Cl{x). 



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16) f[''\y) 



2"-\n + .)nin)n[n+.-^ )^ ll(2v-l) 

 U(n+-Jv—l)il{v—l)\/K 



2'n 



2v — 1 



-+i r-j- 



(l-x^)^ C:{x) . 



; t i / 2 ' sin 2«)^ / 



.cos-'''—' f y^ [tj + x cos' ^H T~^l "*" ?i u/"^'^ ^^'"^ 



(' 



/ sin 2 



.s' IJJ ^9~^) i '^'•^ f^? 



2"-'(«+v)n(M)nf'«. 



n(>+2v— i)n(v— i)\/n- 



ri(2v— 1 ) 



- + i r 



O-x')-^Cl(x). 



• 2. I ( / -2 «siu2mN^ / . ?'siu2m>^, 

 . s]n'''^'"'y 5?, ly + xsnvf H ^^"^ + ?i (i/"*"-^ sin'^ i>~) " "•'^"? 



folgt, welche eine interessante Darstellung der «'"" Ableitung einer Function durch ein bestimmtes Doppel- 

 integral liefert. 



Auf demselben Wege findet man die entsprechenden Formeln: 



V 'i>^"Kyx)ciix) ^ i_ 



sin'' 2y> 



/ , IN /9„_u = nT^:=:n cos'-> V (y + x'^cos^y+a;ecos^y s.n2y ^) + 



,:r;;n(2»+v--)ri(:i-2-j ^ 'Jo 



+ (p^ fy+x* cos* y — xi cos^ y sin 2y J*"^) [ '^y 



, . sin' 2w 



1 ^ //-. ein Vf/j L 



— / sm'"'"' f ^f^lif + x^ sin* f +a;«sin^ f sin Zf -- 



/ ! • 1 ■ • 9 ■ r> sin* 29% ) , 

 -+- <f^ ly + x* sin"* f — xi Sin' y sm 2y ■ -j — ^J \ df 



1. 



yW(2/,)CL,+,(x) 



Ix /2« + i> ri(v 



„t;;n(2« + v+-^jn(^ 



- I cos^''-' (f Ux cos y + 



/ sin' 2(f)\ / 



4- /sin ^) y, (</ + ^^ cos* f + xi cos' y sin 2y Z~^) "*" (^ '^^^ ^ ~ ' ■''^" ^^ ^i (2/+'^'* ^'^s' ? ' 



o„_^i>!!2<p^j^^ 



= — j sin^'-' y |(a;8in y + «cos <f) <f^ /'y-i-a;' sin*y + x/ sin' y sin 2y -— ^"j 



+a;« cos' y sin 2y j 



sin' 2f 



sin' 2fi 



fxsin y — i cos y) y, [y + A-'siu* y — a;/ sin' y sin 2^ — "'"^^ -^ i d(f 



f'-rKy) = 



2^'-'(2« + v)n(2w)n(2«+v-i-)ll(^^) jj^, 



2^n( 



n(2«+2v— i)ri(v— 1) 



[(2 v-l) 



2 /-l 



"+i 



(1— x')-^CL(a;) 



cos'""' f |y, (y + »c' cos*ij) +a;/cos* y sin 2<j> T~^) + ?i fi/"'"^* ^°^* ? — a?j cos' f sin 2y — - — j—^] \ dxdf 



Ueokschriftea der matbem.-Daturw. Gl. LTII. Bd. 



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