442 



Leopold Gegenbauer, 



' II(2w + 2v— lillfv— 1) 



n(2v— n 



L2.n(^^)j-;-. 



'+t 



l_#j^C'L(x). 



<.\n^ 9„ 



..,,,(/ I . 4 . . j . „ Sin' jIojn / „ . j . . ,. . ,, sin* 2(p^ 

 • sin-'-' f<fx iy + .ram* y -(-;»;/ sin' f sin 2w j — ^J + 'ji, (// + •' sin-* '^ — .c/ sin' y sin 2s3 1^^^ c/.i'f/y 



y('0(y): 



2-« (2« + V + 1 ) ri ( 2/« -I- 1 ) 11 ( 2n 



l^^f2n + l 



lI(2M-t-2v)ri(v— 1) 



ll(2v— 1; 



2ni 



2v-l 



2 /J 



, /■'+< /"T 



(1— .r^) 2 C2„+l(^) 



sin^ 2y> 



■ COS"'""' y ^(.f Sin f + i COS ^) y, I y + ./"' COS* y+av cos'' '^ sin 2f -j— i + 



• • - / »1 ■ ■ o 9 sin* ^9a j 7 7 

 + (xeos y — » sin f) f^ (.'/ + ■< cos"* f — .vi sin Zf cos' ^ ^j — '- \ ( rf.crfy 



22"(2« + v+l)n(2M+l)ll(2w+v + i-)ll(?^-^y^ „ „ ,, ^„ z'+i 



nt2v— 1) 



2;;^^> 

 2" 



.-'(^) 





{l—X^) 2 C'2„+lW. 



ll(^2/( + 2v)ll(v^l) 



• sin-'""' if l(x »mf + i cos f) y, // + •< sur y -+-.f< sin' y sm 2y -j — - i + 



+ (.'■ sin f — f cos y ) y, U/H- ■' sin* f — .n snr y sin 2}/ — - j <, aa; */y 



Multiplicirt man ferner die Gleichungen 



(«+v)n(«) rn(2v-i) 



22"-'iif«+2v— i; 



r n(2v- 



1 



2 "''J 



(1 — .g")^- C; (x) dx 



^(T=^^2ia-+^V 



II(re)v rn(2v— 1) 



1— ^*~2-'-'-'llu-*-2v— i) /2v— b J_, (i_20:r+^*V+' 



->+! 



l_^»)-T-(7; [x)dx 



„/« + « a+w + 1 ß + « ß+jj + 1 , , 7+« 7+w + l „\ 



2 ' 2 ' 2 ' 2 



2 ' 2 ''; 



_ 2"+'ll(wj 11 (w + v) 11 (a— l)ll(ß— ])ll(7 + /t— l; 



-•+i 



2v-l 



F(a,p,'/,cx)[\—x'^) -i C'„(x)dx 



ll(v— ])lI(a + M— DU (ß+w — 1)11(7— l)n(« + 2v-l)l^ 



und 1 a bez. mit 



lli^;; + 2v— li y(")(y) II i« + 2v— Ijyi,"' (y ) ll(a + /<— 1)11(^ + »— l)lHw + 2v — l)f('\y\ 



2 



2"(« + v)ll(_«)ll(_w+v — — j 2"ll[^w + v — — jn(H) 22"+*ri(re + y)lI(7 + H— l)ll(«)n(^M + v— - 



lind summirt bezüglich n von bis oo, so ergeben sieh unter Berücksichtigung der eben aufgestellten G-leichungeu 

 die Formeln: 



