458 



2"Ii(fX— l)(2» + v + l)Il(2;^ + i)Il(2>^ + v+^)n(?^^ 



n(v— 1) n(2«-i-2v)n(w4-i^— 1) 



Leopold Gegenhauer, 



r n(2v— 1) " 



2 r+\ r^ 2v-i 



2\ 2~ 



(i_,^2) 2 c2;+i(x). 



siii-"^' y j(a;sin y + Zcosy) C,i^ f i/4-x-*sin*y + j;/sin*y sin 2<f — -^ 



/ sin 2co\i 

 (x- sin y — / cos y) C,n (/+x^ siii*^ — x/siii^y sin 2y 7~ ) '^^(^^J* 



^ n(fx+?^-i)n(w+2 v-i) + ^„ _ 2 ri(/.-i) 



=0 n(H) n(^w+v — —j {n+v) 



II(2v— 1) 



2' 11 



2v— 1 



2 Z'+l 



^ (1— a;^) - 



-: I f^f'V 2 ^■sin2a)^ / «sin2w>i , 

 cos-'-' f ^CrUj+jeaoü'-fA —-] + Cr[i/+xcos^f s-^j( '^^'' 



r/y 



2^(|u^— 1) 

 V/;^lI(v — 1) 



' ' ' ^ ' siii-'-' y CV U + x sin^'y ^-J- 



2^n(^)jJ-i (i-2-. + .Tjo 



„ix/ . , is\u2<o 



df 



y n(iiA+«— 1) nfc+2v— 1) ,+„ ,,_ 2vn(fx— 1) 



v-l 



n(2v— 1) • 



(1-2^) 



-+1 



^ (i-^'') ^ 



' sin2 



^äV"""' 



cos^'-'y jC; U4-a;cos^yH ^'^j + C; (^y/ + a;cos^^ ö""^/' ^^<^? 



2vn(f;l— l) 



\/;^n(v — 1) 



n(2v— 1) 



2^n 



2v— 1 



^2\ / ^^ 



(1—2^) 



2v— 1 n 



-.<■'') = rf 



l_, {l—2zx+z^) 



,2V+' 



in--<y{a^(y + .;sin^y_i^) + 



sin 2<f\ 



+ Cy'fy+ajsin^y 



8 sin 2f 



)\df 



Y n((x+w— 1) n(«+M— 1) n(ß+M— 1) n(w4-2v— i) c" 

 fi"» 2"+' ri(«) n(H+v) n (■/+«— i) n (.«+v— i- 



n Ä+W4-1 ß + M ß+« + l 



. C:+" (2/) i^^-2-' "'^— ' 2 ' 



7+« 7+w+i j>_n(«— nn(|3— i)n(jui— ]) 



c = 



2 -;« + ^+^-^ 

 i<'(«, ß, 7, ex) {l—x^)~^ dx I ' cos^^-' f {cr(y+x 008«^+*-^) + (^ {y+x cos'y— ' '''""^ jj # 



2 '" ^ y/;,n(7— l)[n(v— 1)]« 

 •*sin2tp^ , r^(,„^^^^^^i■^^\[ 



'+1 



2v— t 

 2~ 



^;rri(7-l)[n(v-l)P j_. ^ ''-'' ^^ _,„ 



Ix \ sin*^-' y |Cj:'U + a;sin*y — — g 



i sin 2y 



+ er (y+a;8in»y— ^^"^ Y ( '^?' 



