Function C'„(x). 



461 



^+1 2v-l 



1 S 



J^(^x(iOS^^-^^^)[df=j ii-x') ■' Cl.{x)dxj sin-^"-'y ;Lrsin2o+^ 



in 2f 



■ra / . o i sin 2w 

 . J^ Ix sin^ f H —^J + [X sin' f 



■is\n2f\ "^ 



(— i')''n(2«+2v-i)ri(v— 1) 



J'^ [x sin^y — 



/sin2y\, 



2'"+^ -' (2«+v)ri(L>«) n (2« +v - y) n (— ^-^y n (» +/^) 



n(2v— 1) . 



^+1 2v — 1 



(1 — x^) ^ Cl,+i{x)(lxi cos-''-i^-'y |(.rcosy + /sinyV-i^.7''Yj;cos^55 + ' — — -^y 



{xcosf—is'mfy-i'J^ixcos^f " ^ y[ (/y = / (1 — x*) ^ C3„+t(j;)dxl sin'^'-:^-' y . 



. |(x sin y + / cos <py'''-J^ (x sin^y H ö"^) + O'-' siu 'j> — « cos f)*-^ J'^(x siu^ j> — ' ' '" ""^ V rf^) = 



_ (-i)"ii(v— r)n(2«+2v) "^ *'v~^~; 



II(2v-l) J 



)*"+n 



1n../2« + 1 



2"^^ (2« + v+ 1) II ( 2y/ + 1 ) n f 2« + V + — j II (-^ j II {>i+p.) 



y (— iy'n(»+2v-i)/ 



2'^+': 



71 = 2 



3n 



n(w)ii(«- 



l)n(«+,a, v/-n(v_i) 



n(2v-i) v^^ ,2^r+'r^ (1-^-^) 



^^n(^) 



'-* y ^' _i_ o- 2 \"' + ' 



(1— 2^X" + 2^)"' 



cos— y {(. cos^ 5. + ^)"^'^^( V'- ^''' ^ + ^) + (- «-^ ? - - 



sin 2yA - 



2 V 



J^\\Jx cos* y — '~^— ^-)| f& df 



{l-z^) 



-. (i-2^x+^^y'+'i 



cos''''"' 5? 



(/ «sin25>A ^ ,,.,,/ / , «sin2a)A / /sin 29 V 

 ■,!a;cos^9H ^j J-'-' 1 Wa;cos^y H ^-^j + l^j;cos^y —^j 



•(( a; cos* y + 



2v— 1 

 2 



J=-'-'(^/:.cos*y-*-^)}rfy 



-I 2v-i p-^- 



(1— X*) - f/.r/ cos^^-' 



2v-i 



}>{(j;cos*y + -^ 



«■ sin 2<a\ ' 



Ja' 



„ 2 sin 2'a\ 

 a;cos*y H 9"^j + 



, . r, ".2 ./ / ^ ^^i^^V , V/^"(-V) 



!sin 2y^ 



