464 



Leopold Gegenhauer , 



" = [t] 



— ^ ■ n(r-2«)n(r-2« + v-l^ ~ v/^n(v_r) 



n (■2v— 1) 



2'n 



2v— 1 



2v— 1 J^ 



-1 {\-2zi+z^)'+'X 



\ r.^ 



isin2y 



cos-''-' j) j C^'^f X cos^ y + ""'""^ j + C^^'^a; cos^5> 



I sin« 5>Y|i 



_ 2vn(/A— i)(i— g') r n(2v— n 



~ \/;7lI(v— 1) ^v„/2v— b 



•n(^). 





I sin-''-' y j C^fy^-siu''^ H ^~ 



{l—2zx+z^)-^J„ 



+ a^(.sin«y-i^)|r/, 



"=m 





n (fj. + r — n — 1) tC (cos x) 



(-irn(^)n(f.-i) 



2-"nf>-— 2«— ^) n (2r— 4« + 2v— i-) 2'V'^ " fv— l) n (2v— 1) sin=^-' J 



\ rtf\o * 



;4v-l.r* r'l'-/'s.i„2jP_pr,s*.l, 



sin* 2M 



(cos y — eosajy cos ~ r/y j cos*"-'-^-! C,n siu*^ cos*-^ + /siii -~ cos* i^ sin 2-^ -^^ — ) 



u / tp cfl sin 2'h\) 

 + C,!^'(sin*-^ cos*if — /sin -^ cos* 4^ sin 2i// T" /j '^'r' 



(-irn(^)n(f.-i) 



2" \/n n (v— 1) n (2v— 1) sin^'- 



(cos y — cosa^y 'cos-|-f/y| sin*'-'-.^ . 



{ C(sin*|- sin* ^ + / sin | sin* -p sin 2-^—^^^^) + a^ (sin* |- sin* ■,;. — / sin -|- sin* ■; sin 2-| — -^^^j^)} # 



"^;S'' n{ix+n-l)n(r+n+2p.-l) ^,, ^ Hj^-l) 



.It'o n (« +v — i-j n (2fx+ 2«— 1) n (/■—«) 



;; (a;) = 7-'' /^ — ( cos^'-' y 



{c(l+.cos*. + 'l^*^ 



2 ^ + C;- [1 +x cos* y g-X j} r/y 



^•^ r^ siu.- . , J 0,- (:« ..' , . iii^V ^' (' - ^"" ^- ^^)! ^' 



V 



2''n(w + |üi— l)n(r + ?> + 2fx— 1) 



l\„/2«— 1 



^„ n (2« +v- i-) n (^^) n (r-»») n (2f.+2«-i) 



C:,, (a;^ = 



n(f^-i) 

 n(v-i)^ 



cos*'-' f 



. \ C; (1 + x^ cos* f + .r/ cos* y sin 2f — ^'^?) + C,^ ( 1 + x* cos* y — x/ cos* f sin 2y — -^-^)} df 



