^gg Leopold Gegenbauer j 



liefert. Aus den Gleichungen 17) und 18) ergibt sich sofort die Relation 



19) (i^x')[(\-x') ' CS:{x)C^-i{x)]' = {l-x') '- ^^H + 2iJ.-l){Ci:^dx)y-n{C^(x)Y] 

 durch deren Integration zwischen den Grenzen und x die Formel 



20) rK« + 2,a-l) {C^^i{x)y-n {C^;(x)y\ (l-x^fr Jx = (l-x^)^ C:(x) C^.(x) 

 entsteht. Aus dieser Gleichung leitet man leicht folgende bemerkenswerte Relationen ab: 



(l_a;^)-^V^M^W=(2,a-l) (1-X^) = }_r~l '^"^-^i \^-{Ci:(x)f\(l-X-) -^ dx 



■f^v g(..)c>L.(^) __ .-. A^ ^..^4 , ' \^' (a^(^)^ carw)^ , / i 



(1-^) ■ L X(X+2fx-l) -^^'" -M *1 -'^ '1-^ /^ ^X+2p.-l)(X+l) M + 2^-ll^''l''>2 

 (l_^=)^^Cr(a;)C>L,(x) = 2.. (1-x^) -^ >^(ai.(.«^))^/x-W {Ct{x)fil-x-') ^ dx 



x=i Jo 



Verbindet man die Gleichuüg 8) mit 16a), so erhält man die Formeln: 



2i>. {\~x-) \Cf,ll ix) + C^^l {x~)\ = («+2]a - 1) C^-i {x)—n Ct {x) 



2i>.ii+x {0:11 (x)-ar-i' (x)] = («+2,x-i ) cLi (a^) +« cc^^) 



welche die Relationen 



21) 4,,' (i_x^) {(cri' (x-))^-(c^^ (x-))^; = («+2,a-i)^ (cr-, {x) r - «^ (c,r (x)y 



^^^ d ((c,r (.))-+ (c L,ixy) ^ ^^ ./ (o,r (.)j--. (x)) ^ ^2^_^^ ^.^^^ ^^^^^^ 



liefern. 



Aus diesen Gleichungen ergeben sich die folgenden Beziehungen : 



n{l—x^) ^ G^i{x)C^{x) = 



= 4,u.^ r^l-x')"^ {{C^,tl (x))^-(CÄ' (x)Y} fZx' + (2|x-l)(«. + 2,a-l) I (l-x-^)^(Cr_, ^x))»rfa; 



