Function C„{x). 469 



= 4^2 1 (1-x^)^ l(ari'(:r) )^-(CÄ' (x))^} cZ^ + (2a-l) n f\l-x^)'^{C^ {x)fdx 

 2(1-;.) Y, {Onx)f-n{C^{x)f^ 



- 4y- (i ^ j ^ -^. («_X_1) n ^ '■^''~ ■■ z^ (>7=I) '•^"-'-' ^"^^ ) 



I {l-x^y- Cl^ {x) C^ix) dx = (/^^ 1") 



^ ^ ict; {x) c (a;) + c,r±/ {x) c,u (x) \ cix= ^^ ci: (^) er., (x) (,a^ y) 

 y i-if-' er (^) ct-i ix) = (- 1)"-* ^ I X— c:- (x) crj-; (x) dx 



/ 



V r - 1 V-' n( /+2;.-i)iiiX+2.a-2) _ „_, r' ili^' , .^. 





II(X)n(X-l) [11(2^.-1;] 



und speciell 



I. 



'P„ (x)dPn(x) _ ^ ^ ^ 



^^ ^ (« ungerade) 



X 



— ^ — ^ = 1 (« gerade) 



(Cr (x))^+(Cr_,(x))2-2x Ci' (x) C-. {x) = (2/X-3) ar(x) C-, (x) dx- 



n(F-iin(m) 



Setzt man in dieser Formel x = cosy und beachtet, dass alsdann die linke Seite derselben das Quadrat 

 jder dritten Seite eines veränderlichen Dreieckes ist, dessen zwei andere Seiten die Längen C,r(cosy) und 

 C^-^ (cos (p) besitzen und den Winkel f einschliessen, während der auf der rechten Seite unter dem Integral- 

 zeichen stehende Ausdruck die doppelte Fläche dieses Dreieckes vorstellt, so erhält mau einen interessanten 

 geometrischen Lehrsatz. 



Multiplicirt man die von mir in diesen Denkschriften abgeleitete Gleichung 



Cl-y. (X) = 



ll(« + 2v— X— l)x"- 



22V-2 11 („_>,) [ii(;,,_i)j2 1^1 _x«) 



2 Jo 



(cos^-^ — x^)' ' cos (« — Ä) -^ d-p 

 cos" -'■+■•'•' ^ 



