470 Leopold Gegenbauer, 



mit ^^ -^ und summirt bezüglich l von bis n, so erhält man 



n(X)ri(w + 2v— X— 1) ^ 



Zj^ ^ n(X)II(«+2v— A— 1) , /-^^ I cos"+^^t|, ^ 



y (—1)^ ( ") cos'- i> cos («—/,) 'P 



x=o 



oder weil 



X=n 



(—!)'-( '! ) cos^ ij/ cos {n—'A) ^ 



y /—^^>■fn 



x=o 



der reelle Bestandtheil von (e't" — cos ^Y = (i sin ^)" ist, 



Zj ^ II(X)Il(2r + 2v— X) 



x=o 



X=27' X ^ ^ ^ / -< \i- 2 r4-i /*arccosx ,- q • onV — I • 2r , 7 • 



V .0 X C2,_x(x) (— 1) X / (cos-t^— x') sin ^d^ 



Zj ^ ' na)n{2r + 2v—i-i)~ ^, ^ '-^ ! cos^'-+--"| 



Transformirt man das auf der rechten Seite dieser Gleichung stehende Integral durch die Substitution 



sin'l' = z s/l — x^ 

 so verwandelt sich dasselbe in 



1 r -( 1) n(»-— |-)n(v— 1) _j^ 



2n(.+v-|).-+' 



und demnach geht die letzte Gleichung in die folgende über 



X=är 



V (-n ^'^'^^-xCx) ^ (-l)V;rri(v-l)(l-x')'- 



Z^ ^n(A)n(2r+2v-x-i) 2..+..-.n(.)ri(r+v-|)[n(v_i)r' 



Multiplicirt man die aus 8) und 16a) folgende Relation 



^ ■' dx dx dx 



mit (1 — xY^^ so verwandelt sich dieselbe in die Formel 



d \{\-xyc:{x^\ _ _ o.—xf~' ^ dc:.,{x) ^ dcux) _^ dc:+^ {x\ 



dx ~ 2 ( dx dx dx > 



durch deren Integration die Relation 



f (i_,y-' f^"-'(") _2 ^^ + ^%iMb^. = _2 (1-xy C: ix) (v>0) 



I ^ CiCC ClX (IX 



