Function Cl(x). 



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oder auch 



(i_^y-' \c:±t (x)-2 c:t\ (x) + ü:+' (xpx = -(i -xy c: (x) 



entsteht. Schreibt man in derselben für « der Reihe nach n, n—l, n—2,..., 2, 1 und addirt die dadurch 

 entstehenden Gleicliungen, so erhält man die bemerkenswerthe Formel 



/ " ^i_^y - ' {^^ _ '^ ^'"+^ ^ > ,,x = 2v \i-xy-' \c:,t\{x)-c:+\x)\dx = 2a-xy J^ ci{x). 



Aus der Gleichung 3«) leitet man leicht die folgende Formel her 



7i = 00 



y n(n) 



n=0 



..,,,, „ „ 4 v/l+x T" sin-"'-' (p C08 9 c?9 



welche sich mit Hilfe von 1 a) sofort in 



I wAi, ^<-"*''> G («)-(»+!) G., Wl = n(2.)(;:i)(i_ .) L-n(;=iyj 





Überführen lässt. 



Aus derselben Gleichung folgt auch die Relation 



X n( 



c: (x) 



2v-l 



>,=o ' 2 ' n(v— 1) (l—x^) * 



Aus den von mir in diesen Denkschriften früher aufgestellten Gleichungen 



f-,''i+»:+--- +'',• 



1 XZ 



(x)= Y_ C:^{x)Cl(x)...C';;^ix) {H,+n,+ ...+Hr = n) 



(1—2^^+2^)" -- 2v— 2 

 folgt die Beziehung 



23) 





"ii "s, • • • I "r 





-V, = fA,4-fXj+. . .+[>., — v, 



^ «i^W, < W4+ 1 ^ w) 



aus welcher sich mit Hilfe der Formel 18) die Relation 



«H-2V-2 v-.(^)^ 

 -*'' 2v— 2 » 



= (a;*-l) 



3-.V, "- "'•■ ■ •;;'• = "-' & {x) d' (x)... ö' {x) [ (a^'-i y^ C" _ „ J' 



^^ nj V '^ »j ^ / n^ \ ' L \ / n— T?j — tji — ... — n^— i J 



1 



-tlr 



Z^}i^) 



"21 "g. ■ . ■ , n,. = t* 



X=2 



