474 Leopold Gegenhauer, 



Da aber das Product von irgend welchen aufeinander folgenden 1 ganzen Zalilen durch das Product der 



ß2(n-X)-l 



ersten 1 ganzen Zahlen theilbar ist, so wird der erwähnte Coefificient mit — ^^_^^ multiplicirt ganz und dem- 



nach ergibt sich der Satz: 



Ist V eine rationale Zahl mit dem Nenner 2rH-l, so sind sämuitliche Coefficienten des nach Potenzen von 



a; geordneten Productes (2r-)-l)^"~' C^ {x) ganz, ist aber der Nenner von v gleich 2*^ (2r4-l), so besitzt schon 



(2'' ('2r-+-lY)^""^' 

 das Product -^ — ^ C' ix) nur ganze Coefficienten. 



2" V . o 



Setzt man in der von mir in diesen Denkschriften aufgestellten Gleichung 

 der Reibe nach a; = 0, -5-, so entstehen die Relationen 



"T - r— (=Ht = 



x'^o n (2 r + V _ X 4- -^) n (v + A— ~) 11 (X) n {%-—k + 1 ) 



'y' (— ly- (— ly n(4r + 2v— 1 ) ri(r + v-l) 



x = o n(2r+v— A-^)n(v+A- ^) n(A)n(2r— A) 22-n(2r + v— l)ll(2r + 2v— l)n(r)[r[(2r+v— i-)J 



ii(.„+v— i)ri(w+2v— 1) rn(„+v— — )1 

 "v2/~ nrv— nnr2w-4-2v— 11 L> ' 



n(v— l)n(2w + 2v— 1) Z-J^ ^ „/ . lAn/' ■> l'lTTn^TT/ IN 



^ ^ ^ ' ).=o ii^M+v— A— — jn(^v+A — --jn(A)n(w— A) 



deren letzte für v := — die interessante Catalan'sche Formel 



2-p„(|) = 2(-ir^(»)'3^ 



x=o 



liefert. 



Verbindet man diese letzte Gleichung mit der aus meiner Formel 



^n\x) — o^v-irirv \\ Z_l / 1\ 



"^ ■" . = 22^n(A)n(v + A— ^)ll(w— 2A) 



folgenden Relation 



^./l>_ ri(» + 2v— l )V;r y (—3/ 



^2 1 2"+'^'-'lI(v_l) .^„ 2^^n(A)n(v+A_l)n(>»-2A) 



80 entsteht die Beziehung 



